Abstract
The combinatorial problem of clusterwise discrete linear approximation is defined as finding a given number of clusters of observations such that the overall sum of error sum of squares within those clusters becomes a minimum. The FORTRAN implementation of a heuristic solution method and a numerical example are given.
Zusammenfassung
Die kombinatorische Aufgabe der klassenweisen diskreten linearen Approximation wird dadurch definiert, daß die Summe über die Fehlerquadratsummen innerhalb der Klassen minimiert wird. Die FORTRAN-Implementation eines heuristischen Lösungsverfahrens und ein numerisches Beispiel werden angegeben.
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References
Barrodale, I., Young, A.: Algorithms for bestL 1 andL ∞ linear approximation on a discrete set. Numer. Math.8, 295–306 (1966).
Barrodale, I., Young, A.: An improved algorithm for discreteL 1 linear approximation. SIAM J. Numer. An.10, 839–848 (1973).
Businger, P. A.: Updating a singular value decomposition. BIT10, 376–397 (1970).
Cromme, L.: Zur praktischen Behandlung linearer diskreter Approximationsprobleme in der Maximumsnorm. Computing21, 37–52 (1978).
Dinkelbach, W.: Sensitivitätsanalysen und parametrische Programmierung. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1969.
Fakiner, H., Krieger, E., Rohmeier, H.: Regional differenzierte Analyse und Prognose des Wasserbedafs der privaten Haushalte in der Bundesrepublik Deutschland. In: Fallstudien Cluster-Analyse (Späth, H., Hrsg.). München: R. Oldenbourg 1977.
Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L., Stewart, G. W.: Reorthogonalization and stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. of Comput.30, 772–795 (1976).
Lawson, C. L., Hanson, R. J.: Solving least squares problems. Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1974.
Merle, G., Späth, H.: Computational experiences with discreteL p-approximation. Computing12, 315–321 (1974).
Rey, W.: On leastp-th power methods in multiple regressions and location estimations. BIT15, 174–185 (1975).
Schittkowski, K., Stoer, J.: A factorization method for constrained least squares prolems with data changes, part 1: theory. Preprint No. 20, Institut für Angewandte Mathematik und Statistik, Universität Würzburg, 1976. [See also: Numer. math.31, 431–463 (1979).]
Schittkowski, K., Zimmermann, P.: A factorization method for constrained least squares problems with data changes, part 2: numerical tests, comparisons and ALGOL-codes. Preprint No. 30, Institut für Angewandte Mathematik und Statistik, Universität Würzburg, 1977.
Späth, H.: Algorithmen für multivariable Ausgleichmsodelle. München: R. Oldenbourg 1974.
Späth, H.: Cluster-Analyse-Algorithmen, 2. Aufl. München: R. Oldenburg 1977. (English traslation: Cluster analysis algorithms. Chichester: Horwood 1979.)
Späth, H.: Computational experiences with the exchange method apllied to four commonly used partitioning cluster analysis criteria. Europ. J. Op. Res.1, 23–31 (1977).
Späth, H.: Klassenweise diskrete Approximation. In: Numerische Methoden bei graphentheoretischen und kombinatorischen problemen, Band 2, ISNM Vol. 46. (Collatz, L., Meinardus, G., Wetterling, W., Hrsg.). Basel-Stuttgart: Birkhäuser 1979.
Stoer, J.: Einführung in die Numerische Mathematik I, 2. Aufl. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1976.
Watson, G. A.: On two methods for discreteL p approximation. Computing18, 263–266 (1977).
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Späth, H. Algorithm 39 Clusterwise linear regression. Computing 22, 367–373 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02265317
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