Mengen, Relationen, Funktionen

Zusammenfassung

In vielen Bereichen werden neue Themengebiete oftmals mit einem hinführenden Beispiel eingeleitet. Eine wesentliche Stärke der Mathematik, die gleichzeitig auch eine hohe Hürde darstellt, besteht darin, von solch konkreten Beispielen abstrahieren zu können. Damit wird unter anderem die Grundlage geschaffen, erfolgreiche Konzepte und Methoden von einem mathematischen Bereich in einen anderen zu transferieren. Die Sprache, die diese Abstraktionen erlaubt, ist die sogenannte Mengenlehre. Mit ihr ist es zum Beispiel möglich, komplexe mathematische Gebilde zu Elementen einer Menge zusammenzufassen und diese nun anders, nämlich als einfache Objekte, zu interpretieren. Weiterführend lassen sich dann komplexe Beziehungen zwischen solchen Objekten als einfache Relationen beschreiben. Der große Nutzen beruht letztendlich darauf, dass sich dann umgekehrt die an den einfachen Objekten getestete Methode auf komplexe Situationen anwenden lässt. Für das Mathematikstudium sind elementare Kenntnisse der naiven Mengenlehre praktisch von Anfang an unerlässlich. Die allereinfachsten Konzepte werden in Kapitel 1 thematisiert. Wir wollen nun etwas tiefer in die Mathematik einsteigen und müssen uns dafür mit den grundlegenden Konzepten dieser Lehre vertraut machen.