Zusammenfassung
Das letzte Kapitel baut auf den Kap. 5 und 6 auf und überträgt die dort betrachteten Begriffe und Sachverhalte auf Funktionen mehrerer reeller oder komplexer Variabler (multivariate Funktionen). Es wird der Begriff der Differenzierbarkeit weitgehend analog zu Kap. 6 mittels der Zerlegungsformel eingeführt. Der multivariate Fall generiert zudem die Notwendigkeit, auch noch andere Varianten des Differenzierens, wie etwa das Differenzieren entlang einer Richtung, zu betrachten und entsprechende Zusammenhünge herzustellen. Der Schlussabschnitt des Kapitels ist der Frage der Ermittlung lokaler Extremstellen reellwertiger Funktionen, auch unter Nebenbedingungen, gewidmet.
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Notes
- 1.
- 2.
Der Folgenindex wird jetzt in k umbenannt und oben in Klammern angeschrieben.
- 3.
Vgl. die einführenden Beispiele in Abschn. 7.1.
- 4.
Betrachte \(\nu :=e^{(j)}\) und ersetze \(t\leadsto (x_j-x_J^*),\) \(x^*\leadsto x^{(j-1)},\) \(x\leadsto x^{(j)}=x^{(j-1)}+(x_j-x_j^*)e^{(j)}\).
- 5.
Das Symbol \(\nabla ,\) ein auf den Kopf gestelltes \(\Delta ,\) heißt Nabla-Symbol.
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Angermann, L., Mulansky, B. (2022). Differentialrechnung multivariater Funktionen. In: Grundkurs Analysis und Lineare Algebra. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-65596-2_12
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-65596-2_12
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-65595-5
Online ISBN: 978-3-662-65596-2
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