Résumé
Il s'agit de l'étude qualitative d'un problème de perturbations singulières, lié à un modèle de comportement électrique de la membrane d'une cellule nerveuse traitée par le baryum. On démontre, pour l'approximation singulière de ce modèle, l'existence de solutions périodiques géométriquement distinctes, dont on étudie les bifurcations en fonction de l'intensité du courant transmembranaire. Certaines de ces solutions traversent un point pseudo-singulier et ne sont pas individualisables lorsqu'il y a engouffrement de trajectoires lentes en ce point.
Une métaphore de ce problème conduit, pour une valeur donnée du petit paramètre, à des solutions chaotiques par doublement de période.
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Ce travail a été effectué dans le cadre d'une Action Thématique Programmée du C.N.R.S.: “Applications des Mathématiques Pures” (1981)
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Argémi, J., Rossetto, B. Solutions périodiques discontinues pour l'approximation singulière d'un modèle neurophysiologique dans R4 — une métaphore dans R3 avec chaos. J. Math. Biology 17, 67–92 (1983). https://doi.org/10.1007/BF00276115
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00276115