Input-output relations in computer-simulated nerve cells

Zusammenfassung

Mit Hilfe eines Digitalrechners wurden die Eingangs-und Ausgangsbeziehungen auf synaptischer Ebene untersucht und dargestellt. Diese Untersuchung erstreckt sich auf erregende Synapsen und analysiert die Veränderungen postsynaptischer Aktionspotentiale, die auftreten, 1. wenn die Anzahl der präsynaptischen axonischen Endigungen ansteigt, während andererseits die Amplitude des EPSP abnimmt; 2. wenn sich die statistische Struktur oder „Form” der Spike-Kette in jeder präsynaptischen Faser verändert; und/oder 3. wenn die Beziehungen zwischen den präsynaptischen Fasern von völliger Unabhängigkeit bis zu starker Abhängigkeit variiert werden.

1Unabhängige präsynaptische Endigungen. Mit zunehmender Anzahl präsynaptischer Endigungen bei gleichzeitiger proportionaler Abnahme des EPSP (Input Form konstant) treten folgende Veränderungen auf: a) das durchschnittliche Intervall zwischen den postsynaptischen Spikes nimmt etwas zu; b) die mittlere statistische Abweichung (standard deviation) nimmt erheblich ab; c) die Form des Histogramms wird eng umschrieben; und d) das Autokorrelogramm nimmt „periodischen” Charakter an. Wenn andererseits die präsynaptische Form verändert wird (während die Anzahl der Endigungen sowie die Größe des EPSP konstant bleibt), hängt der am postsynaptischen Ausgang registrierte Effekt von der gegebenen Anzahl der Endigungen und von der Größe des EPSP ab. Ist die Anzahl der Endigungen gering und das EPSP groß, dann variiert der Ausgang mit der präsynaptischen Form. Der postsynaptische Variationskoeffizient steht dann in linearer Abhängigkeit vom präsynaptischen Variationskoeffizienten, wobei die Steigung der Geraden mit zunehmendem Eingang abnimmt. Sind die Endigungen zahlreich und die Größen der EPSPs gering, dann übt die präsynaptische Form keinen Einfluß mehr aus, und das von der postsynaptischen Zelle erzeugte Ausgangsprodukt wird unabhängig von der detaillierten Struktur des Eingangs. Für eine jegliche Kombination von unabhängigen und schwachen Eingangsformen stellt sich das Ausgangsprodukt in Form einer sehr regelmäßig gestalteten und durch gleichmäßige Abstände gekennzeichneten Spike-Kette dar (diese Folgerung gilt nur für die Fälle, in denen die präsynaptischen Endigungen sich nicht äußerst langsam entladen). Diese Resultate können mathematisch an Hand eines einfachen Membranmodells abgeleitet werden (s. Appendix).

Wenn das EPSP in Größe ansteigt, alle anderen Variablen jedoch gleich bleiben, dann nimmt das postsynaptische Intervall fortwährend ab. Dieser Abfall ist entweder gleichmäßig (präsynaptische Form: „Poisson”) oder stufenweise (präsynaptische Form: „pacemaker”). Die postsynaptischen Aktionspotentiale werden durch eine vergleichsweise kleine Anzahl von hemmenden Endigungen wirkungsvoll blockiert.

2Abhängige präsynaptische Endigungen. Wenn sich der Grad der Abhängigkeit zwischen den präsynaptischen Endigungen in physiologischen Grenzen bewegt, dann kann die Aktivität der postsynaptischen Zelle als eine Funktion der statistischen Form der Eingangskanäle angegeben werden, und das sogar, wenn die letzteren zahlreich und schwach sind. Dieser Fall tritt dann ein, wenn die Abhängigkeit zwischen den präsynaptischen Endigungen nur einen Teil aller Endigungen oder nur die Endigungen innerhalb getrennter und unabhängiger Gruppen betrifft.

Um die im Nervensystem stattfindenden Übertragungen zu verstehen, ist es notwendig, diejenigen präsynaptischen Statistiken zu idendifizieren, die entsprechende postsynaptische Entladungen beeinflussen. Wenn präsynaptische Endigungen große PSPs hervorrufen, dann ist ihr Einfluß dominierend und wird entsprechend der präzisen statistischen Form ausgeübt. Wenn die Endigungen kleine PSPs hervorrufen, dann hängt ihr Einfluß weitgehend von dem Grad der Abhängigkeit voneinander ab. Wenn die präsynaptischen Endigungen unkorreliert sind, dann vermitteln ihre durchschnittlichen, präsynaptischen Entladungsgeschwindigkeiten eine gleichmäßige Regulierung des postsynaptischen Membranpotentials und der postsynaptischen Entladungsgeschwindigkeiten. Sind andererseits die präsynaptischen Endigungen korreliert, dann nehmen sie eine dominierende Funktion ein, und die Beziehungen zwischen präsynaptischer Regulierung und postsynaptischer Entladung können präzise definiert werden. Somit stellt sich der Grad der Abhängigkeit zwischen den präsynaptischen Endigungen als eine funktionell bedeutende Variable dar.

Summary

This communication examines, in digital computer simulated networks, the input-output relation established at synaptic level. It is restricted to excitatory junctions and analyzes the changes in post-synaptic discharge which occur when the number of pre-synaptic terminals increases while the EPSP size decreases, when the statistical structure or “form” (as measured by the interspike interval mean, standard deviation, histogram and by the autocorrelogram) of the spike train in each pre-synaptic fiber changes, and/or when the interdependence between pre-synaptic fibers varies from complete independence to strong dependence.

1Independent Pre-synaptic Terminals. When the number of pre-synaptic terminals increases and the EPSP size decreases proportionally (while the input form remains constant), the post-synaptic interspike interval mean increases slightly, the standard deviation decreases markedly, the histogram becomes sharp and narrow and the autocorrelogram becomes periodic. When, on the other hand, the pre-synaptic form varies (while the number of terminals and the EPSP size remain constant), the effect upon the post-synaptio output depends upon the given number of terminals and EPSP size. If terminals are few and EPSP's large, the output varies with the pre-synaptic form. The post-synaptic coefficient of variation is linearly related to the pre-synaptic coefficient of variation, the slope decreasing as the number of inputs increases. If terminals are numerous and weak, the pre-synaptic form ceases to be influential and the post-synaptic cell generates the same output regardless of the detailed structure of the corresponding input. The output common to any combination of independent weak input forms is a very regular train of evenly spaced spikes. (This conclusion is valid unless pre-synaptic terminals fire at extremely low rates.) Such results are mathematically predictable in a simple and realistic model of membrane potential and threshold dynamics (see Appendix).

As the EPSP size increases, all other variables being equal, the post-synaptic interval mean decreases monotonically. The decrease is smooth or in steps depending on whether the pre-synaptic form is Poisson or pacemaker, respectively. Post-synaptic spikes are effectively blocked by relatively small numbers of inhibitory terminals.

2Dependent Pre-synaptic Terminals. When there is a physiological amount of interdependence between the presynaptic terminals that impinge upon the post-synaptic cell, the activity of the latter is a function of the statistical form of the input channels, even when the latter are numerous and weak. This happens when interdependence involves only a proportion of all terminals or only the terminals within separate and independent groups.

In order to understand the transactions that take place in the nervous system, it is necessary to identify the presynaptic statistics that influence the corresponding post-synaptic discharge. When pre-synaptic terminals produce large PSP's their influence is dominant and exerted by way of the precise statistical form of the discharge. When terminals produce small PSP's their influence is contingent on their degree of interdependence. If they are uncorrelated, they act exclusively by way of their mean rates and provide a smooth adjustment of the post-synaptic membrane potential and firing rate. If terminals are correlated, they act by way of several statistical features and assume a dominant role that determines a precise relation between pre-synaptic timing and post-synaptic firing. The degree of inter-terminal correlation is thus a functionally significant variable.