Résumé
L'objet de cet article est d'appliquer des méthodes de la théorie générale des processus et de théorie du potentiel à la résolution de problèmes de contrôle de processus alternants, et en particulier à des problèmes de contrôle impulsionnel. Cet article reprend et étend les résultats préalablement obtenus par l'auteur dans ce domaine.
Summary
The purpose of this paper is to apply the general theory of stochastic processes and potential theory to solve various control problems of alternating processes, and in particular problems of impulse control. This paper extends results previously obtained by the author in stochastic control.
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Références
Azéma, J., Meyer, P.A.: Une nouvelle représentation du type de Skorohod, Séminaire de Probabilités n∘ 8. Lecture Notes in Mathematics 381, 1–10. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1974
Bensoussan, A., Friedman, A.: Non linear variational inequalities and differential games with stopping times. J. Functional Analysis 16, 305–352 (1974).
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Nouvelle formulation de problèmes de contrôle impulsionnel et applications. C.R. Acad. Sci. Paris 276, 1189–1192 (1973)
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Contrôle impulsionnel et inéquations quasi-variationnelles d'évolution, C.R. Acad. Sci. Paris 276, 1333–1338 (1973)
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Contrôle impulsionnel et contrôle continu. Méthodes des Inéquations quasi-variationnelles non linéaires. C.R. Acad. Sci. Paris 278, 675–679 (1974)
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Contrôle impulsionnel et systèmes d'inéquations quasi-variationnelles. C.R. Acad. Sci. Paris 278, 747–751 (1974)
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Jeux impulsionnels et inéquations quasi-variationnelles. Colloque IFAC, Phoenix, 1974
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Propriétés des inéquations quasi-variationnelles décroissantes. Analyse convexe et ses applications. St. Pierre de Chartreuse. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 102, 66–84. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1974
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Nouvelles méthodes en contrôle impulsionnel. Appl. Math. Optimization 1, 289–312 (1975)
Bensoussan, A., Lions, J.L.: Temps d'arrêt optimaux et contrôle impulsionnel. Livre en préparation
Bensoussan, A., Goursat, M., Lions, J.L.: Contrôle impulsionnel et inéquations quasivariationnelles stationnaires, C.R. Acad. Sci. Paris 276, 1279–1284 (1973)
Bismut, J.M.: Théorie probabiliste du contrôle des diffusions. Mem. Amer. Math. Soc. 4, 167, 1–130 (1976)
Bismut, J.M.: Dualité convexe, temps d'arrêt optimal et contrôle stochastique. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, 38, 169–198 (1977)
Bismut, J.M.: Sur un problème de Dynkin. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, 39, 31–53 (1977)
Bismut, J.M.: Probability theory methods in zero-sum stochastic games. SIAM J. Control and Optimization, 15, 539–545 (1977)
Bismut, J.M.: Contrôle stochastique, jeux et temps d'arrêt: Applications de la Théorie probabiliste du potentiel. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, 39, 315–338 (1977)
Bismut, J.M.: Control of jump processes and Applications. Bul. Soc. Math. France 106, 25–60 (1978)
Bismut, J.M.: Temps d'arrêt optimal, quasi-temps d'arrêt et retournement du temps. [A paraître aux Ann. Probability]
Bismut, J.M., Skalli, B.: Temps d'arrêt optimal, théorie générale des processus et processus de Markov. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, 39, 301–313 (1977)
Dellacherie, C.: Capacités et processus stochastiques. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. Band 67. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1972
Dellacherie, C., Meyer, P.A.: Probabilités et Potentiels. 2∘ édition, Paris: Hermann 1975
Kushner, H.J.: Probability methods for Approximations in stochastic control and for elliptic equations. New-York: Academic Press 1977
Lions, J.L.: Sur quelques questions d'analyse, de mécanique et de contrôle optimal. Montréal: Presses de l'Université de Montréal 1976
Mertens, J.F.: Théorie des processus stochastiques généraux. Application aux surmartingales. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, 22, 45–68 (1972)
Mertens, J.F.: Strongly supermedian functions and optimal stopping. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, 26, 119–139 (1973)
Meyer, P.A.: Probabilités et Potentiels. 1∘ édition. Paris: Hermann 1966
Meyer, P.A.: Exposé sur les diffusions à coefficients continus. Séminaire de Probabilités n∘ 4, p. 241–282. Lecture Notes in Mathematics n∘ 124. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1970
Meyer, P.A.: Le schéma de remplissage en temps continu, d'après H. Rost. Séminaire de Probabilités n∘ 6, 130–150. Lecture Notes in Mathematics n∘ 258. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1972
Mokobodozki, G.: Séminaire de Théorie du Potentiel n∘ 3. Lecture Notes in Mathematics. n∘ 681, 188–208. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1978
Mokobodozki, G.: Cônes de potentiels et noyaux subordonnés. Centro Internazionale Mathematico Estive, Stresa (1969)
Mokobodozki, G.: Cônes de fonctions et Théorie du Potentiel. Exposés n∘ 8 et 9. Séminaire de Théorie du Potentiel. Ins. H. Poincaré (1966)
Moreau, J.J.: Fonctionnelles convexes. Séminaire d'équations aux dérivées partielles. Collège de France 1966–1967
Neveu, J.: Bases mathématiques du calcul des Probabilités. Paris: Masson 1970
Rockafellar, R.T.: Convex analysis. Princeton: Princeton University Press 1972
Rockafellar, R.T.: Measurable dependence of convex sets and functions on parameters. J. Math. Anal. Appl. 28, 4–25 (1969)
Rost, M.: The stopping distribution of a Markov process. Inventiones Math., 14, 1–16 (1971)
Sibony, D.: Cônes de fonctions et potentiels. Cours de 3∘ cycle. Faculté des Sciences de Paris (1967–1968)
Stroock, D.W., Varadhan, S.R.S.: Diffusion processes with continuous coefficients. Comm. Pure Appl. Math., XXII, 345–400, 479–530 (1969)
Stroock, D.W.: Diffusion processes with Levy generators. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete. 32, 209–244 (1975)
Bismut, J.M.: Régularité et continuité des processus. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete. 44, 261–268 (1978)
Bourbaki, N.: Eléments de Mathématiques. Espaces vectoriels topologiques. Livre V-Chapitres I et II. Paris: Hermann 1966
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Bismut, JM. Contrôle de processus alternants et applications. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 47, 241–288 (1979). https://doi.org/10.1007/BF00535163
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