Abstract
Let\(f\left( z \right) = \sum\limits_0^\infty {\frac{{a_n }}{{n!}}} z^n \) be an entire function of exponential type and completely regular growth. Necessary and sufficient conditions forа n are obtained in order that in each convex domainD each functionF(z) analytic inD be representable as a series
Furthermore, conditions ona n are obtained, under which each functionF(z) of order ϱ>1 and finite type be representable by such a series (1) that the sum of moduli of its terms possesses a definite indicator of growth.
This strengthens the author's results [7] and [6].
Similar content being viewed by others
Литература
О. В. Епифанов, Крит ерий эпиморфности св ертки в произвольных областях комплексно й плоскости,Матем. за метки,31 (1982), 695–705.
А. Ф. Леонтьев, О пре дставлении аналитич еских функций в откры той области рядами Ди рихле,Матем. сб.,81 (1970), 552–579.
А. Ф. Леонтьев, Пред ставление целых функ ций рядами экспонент,Труды МИАН СССР,157 (1981), 68–89.
А. Ф. Леонтьев, Пред ставление целых функ ций рядами по функция м Миттаг-Леффлера,Anal. Math.,9 (1983), 177–205.
А. Ф. Леонтьев, Пред ставление функций в в ыпуклых областях обо бщенными рядамиActa Sci. Math. Szeged,45 (1983), 305–315.
А. Ф. Леонтьев, Пред ставление целых функ ций рядами обобщенны х экспонент,Труды МИ АН СССР,172 (1985), 215–234.
А. Ф. Леонтьев, Усло вия представимости ф ункций в выпуклых обл астях обобщенными ря дами экспонент,Труд ы МИАН СССР,167 (1985), 216–235.
Н. И.Рахимкулов,Дост аточные множества в н екоторых пространст вах целых функций и их применение, ВИНИТИ, 228–01 3371–81.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
ЛЕОНТЬЕВ, А.Ф. К вопросу о представл ении аналитических ф ункций рядами обобщенных эк спонент. Analysis Mathematica 12, 213–228 (1986). https://doi.org/10.1007/BF01907708
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01907708