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Einige Aspekte in der Zuordnungstheorie

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Zeitschrift für Operations Research Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Gegeben seien endliche MengenX, Y undZ ⊂ X × Y, Z x ={y¦(x,y)∈ Z},Z y ={x¦(x,y)∈ Z}.

Man nenntA ⊂ X (bzw.B ⊂ Y)zuordenbar, wenn es eine Injektionρ:A → Y (bzw.ψ: B →X) mitρ(x) ∈ Z x (bzw.ψ(y) ∈ Z y ) gibt, und (A, B) mit #A=#B > 0 einZuordnungspaar, wenn eine Bijektionf:A →B mitf(x)∈Z x ∩ B (bzw.f −1 (y)∈ Z y ∩ A) existiert. Die Bijektionf heißtZuordnungsplan fürA, B.

In der vorliegenden Arbeit werden Fragen nach der Existenz von optimal zuordenbaren Mengen und optimalen Zuordnungspaaren behandelt, wenn man auf den MengenX undY Ordnungen vorgibt, wobei auch Nebenbedingungen berücksichtigt werden. In manchen Fällen lassen sich anhand der Beweise Zuordnungspläne oder ihre Berechnungsvorschrift explizit angeben.

Zum Schluß werden die Aussagen an konkreten, dem Bereich der Wirtschaftswissenschaften entnommenen Beispielen erläutert.

Summary

LetX, Y be finite sets andZ ⊂ X × Y, Z x ={y¦(x,y)∈ Z},Z y ={x¦(x,y)∈Z}.

A ⊂ X (resp.B ⊂ Y) is calledassignable if there is an injectionρ: A → Y (resp.ψ: B → X) with ρ(x)∈ Z x (resp.ψ(y) ∈ Z y ), (A, B) with #A=#B > 0 anassigned pair if there is a bijection f:A → B withf (x)∈ Z x ∩ B (resp.f −1(y)∈ Z y ∩ A). The bijectionf is called aplan forA andB.

In this paper problems are discussed concerning the existence of optimal assignable sets and optimal assigned pairs ifX andY are totally ordered, additional constraints are also considered. In some cases the proofs give explicit constructions of plans. The results are illustrated by application to problems occurring in Operations Research.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Angewandte Mathematik und Informatik der Universität Bonn, Wegeierstraße 6, Bonn

    W. Gaul

  2. Institut für Medizinische Informatik und Biomathematik der Universität Münster, Hüfferstraße 75, Münster

    A. Heinecke

Authors
  1. W. Gaul
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  2. A. Heinecke
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Diese Arbeit ist mit Unterstützung des Sonderforschungsbereiches 72 an der Universität Bonn entstanden.

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Gaul, W., Heinecke, A. Einige Aspekte in der Zuordnungstheorie. Zeitschrift für Operations Research 19, 89–99 (1975). https://doi.org/10.1007/BF01957168

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