Résumé
Dans ce travail nous considérons, en théorie cinétique, un gaz dont les molécules ne peuvent prendre pour vitesse que l'un des quatre vecteurs obtenus en joignant l'origine de l'espace des vitesses aux sommets d'un carré. Pour ce gaz les équations des ondes de choc sont établies et étudiées; l'application du critère de Lax ou du théorème H de Boltzmann permet de démontrer la stabilité de tous les chocs supersoniques et de certains chocs subsoniques. Les résultats obtenus sont appliqués à l'étude de l'écoulement plan stationnaire autour d'un dièdre; malgré l'extrême simplification du schéma adopté pour représenter le gaz, la plupart des conclusions sont analogues à celles que l'on obtient en dynamique des gaz.
Summary
In this work we consider, in kinetic theory, a gas the molecules of which can have as velocity only one of the four vectors obtained by joining the origin of the velocity space to the vertex of a square. For this gas the equations of shock waves are derived and studied; the application of the Lax criterion or of the Boltzmann's H-theorem prove the stability of all supersonic shocks and of some subsonic shocks. The results obtained are applied to the study of the stationnary plane flow around a wedge; in spite of the extreme simplicity of the scheme adopted for representing the gas the greatest part of the conclusions are analogous to those obtained in gas dynamics.
Article PDF
Bibliographie
Bédé J.,The group method and its application to problems in rarefied gas dynamics, Ph. D. Thesis, Columbia University, New York (1971).
Broadwell J.,Shock structure in a simple discrete velocity gas, The Physics of Fluids,7, no. 8 (1964), p. 1243.
Cabannes H.,Propagation des ondes de choc dans un gaz à quatorze vitesses, C. R. Acad. Sci. Paris, série A,279 (1974), p. 761.
Cabannes H.,Réflexion des ondes de choc dans un gaz à quatorze vitesses, C. R. Acad. Sci. Paris, série A,279 (1974), p. 789.
Cabannes H.,Etude de la propagation des ondes dans un gaz à 14 vitesses, Journal de Mécanique,14 (1975), p. 705.
Gatignol R.,Etude de la structure d'une onde de choc dans un gaz à répartition discrète de vitesses, C. R. Acad. Sci. Paris,261 (1965), p. 2841.
Gatignol R.,Théorie cinétique des gas à répartition discrète de vitesses, Lectures Notes in Physics, vol. 36, Springer-Verlag, Heidelberg (1975).
Lax P.,Hyperbolic systems of conservation laws II, Communications on Pure and Applied Mathematics,10 (1957), p. 537.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
A Dario Graffi nel suo 70o compleanno
Entrata in Redazione il 9 febbraio 1975.
Professeur à l'Université Pierre et Marie Curie, Paris.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Cabannes, H. Etude de l'écoulement autour d'un dièdre pour un gaz à quatre vitesses. Annali di Matematica 108, 19–40 (1976). https://doi.org/10.1007/BF02413940
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02413940