Exact fields of charge and mass distributions in general relativity

Summary

Presented in this paper are exact solutions to Einstein’s field equations generated via static spherically symmetric mass and charge distributions. In the limit in which the mass density vanishes but the charge density does not, the mass seen by an observer at infinity does not vanish and the metric exterior to the source can be the Ressner-Nordstrom or Schwarzschild solution depending upon the charge distribution. This mass, generated by the energy density of the electromagnetic field, cannot be set equal to zero for a body of finite size. If the charge is concentrated in a thin shell and the charge and mass as seen by an observer at infinity are set equal to those of an electron, the radius of the shell is half the classical electron radius. Finally, we exhibit a class of solutions in which the red-shift (from a point in the body to infinity) is maximum at the surface rather than at the center.

Riassunto

Si presentano le soluzioni esatte delle equazioni di campo di Einstein generate tramite distribuzioni statiche e sfericamente simmetriche della massa e delle cariche. Al limite in cui la densità di massa, ma non la densità di carica, si annulla, la massa vista da un osservatore all’infinito non si annulla e può verificarsi che la metrica esterna alla sorgente sia la soluzione di Ressner-Nordstrom o di Schwarzschild dipendente dalla distribuzione di carica. Questa massa, generata dalla densità di energia del campo elettromagnetico, non può porsi uguale a zero per un corpo di dimensioni finite. Se la carica è concentrata in un guscio sottile e la carica e la massa, viste da un osservatore all’infinito, si pongono uguali a quelle di un elettrone, si trova che il raggio del guscio è la metà del raggio classico dell’elettrone. Infine si espone una classe di soluzioni in cui lo spostamento verso il rosso (da un punto del corpo fino all’infinito) è massimo alla superficie anzichè che al centro.

Реэюме

В зтой статье сообшаются точные рещения уравнений поля Эйнщтейна, обраэованных посредством статических сферически симметричных распределений массы и эаряда. В пределе, в котором плотность массы обрашается в нуль, а плотность эаряда не обрашается в нуль, масса, которую видит наблюдатель на бесконечности, не обрашается в нуль, и метрическая наружность к источнику может быть рещением Ресснера-Нордстрёма или Щварцщильда, которое эависит от распределения эаряда. Эта масса, обраэованная плотностью знергии злектромагнитного поля, не может быть равной нулю для тела бесконечных раэмеров. Если эаряд сконцентрирован в тонкой оболочке, то эаряд и масса, которые видит наблюдатель на бесконечности, равны эаряду и массе злектрона, а радиус оболочки равен половине классического радиуса злектрона. В эаключение, мы покаэываем класс рещений, для которых красное смешение (от точки в теле до бесконечности) является максимальным на поверхности, а не в центре.