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Geometrie der Raumzeit

Eine mathematische Einführung in die Relativitätstheorie

Overview

Authors:
  1. Rainer Oloff

    1. Fakultät für Mathematik & Informatik Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena, Jena

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  • Relativitätstheorie - was mathematisch dahintersteckt

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Table of contents (17 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-X
    Download chapter PDF

  2. Einführung

    • Rainer Oloff
    Pages 1-8

  3. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten

    • Rainer Oloff
    Pages 9-18

  4. Tangentenvektoren

    • Rainer Oloff
    Pages 19-27

  5. Tensoren

    • Rainer Oloff
    Pages 28-38

  6. Semi-Riemann’sche Mannigfaltigkeiten

    • Rainer Oloff
    Pages 39-51

  7. Spezielle Relativitätstheorie

    • Rainer Oloff
    Pages 52-61

  8. Differentialformen

    • Rainer Oloff
    Pages 62-78

  9. Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern

    • Rainer Oloff
    Pages 79-88

  10. Krümmung

    • Rainer Oloff
    Pages 89-107

  11. Materie

    • Rainer Oloff
    Pages 108-129

  12. Geodäten

    • Rainer Oloff
    Pages 130-149

  13. Kovariante Differentiation von Tensorfeldern

    • Rainer Oloff
    Pages 150-161

  14. Die Lie-Ableitung

    • Rainer Oloff
    Pages 162-175

  15. Integration auf Mannigfaltigkeiten

    • Rainer Oloff
    Pages 176-192

  16. Nichtrotierende Schwarze Löcher

    • Rainer Oloff
    Pages 193-205

  17. Kosmologie

    • Rainer Oloff
    Pages 206-217

  18. Rotierende Schwarze Löcher

    • Rainer Oloff
    Pages 218-235

  19. Back Matter

    Pages 236-241
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Keywords

About this book

Die Relativitätstheorie ist in ihren Kernaussagen nicht mehr umstritten, gilt aber noch immer als kompliziert und nur schwer verstehbar. Das liegt unter anderem an dem aufwendigen mathematischen Apparat, der schon zur Formulierung ihrer Ergebnisse und erst recht zum Nachvollziehen der Argumentation notwendig ist. In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie systematisch entwickelt, das ist die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einschließlich Differentiation und Integration. Die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Einstein'sche Feldgleichung, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausführlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. Der Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus.

Der Inhalt
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten - Tangentenvektoren - Tensoren - Semi-Riemann'sche Mannigfaltigkeiten - Spezielle Relativitätstheorie - Differentialformen - Kovariante Ableitung von Vektorfeldern - Krümmung - Materie - Geodäten - Kovariante Differentiation von Tensorfeldern - Lie-Ableitung - Integration auf Mannigfaltigkeiten - Nichtrotierende Schwarze Löcher - Kosmologie - Rotierende Schwarze Löcher

Die Zielgruppen
Studierende der Physik und Mathematik
Physiker, Mathematiker

Der Autor
Dr. rer. nat. Rainer Oloff ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fakultät für Mathematik und Informatik an der Friedrich-Schiller-Universität Jena.

Authors and Affiliations

  • Fakultät für Mathematik & Informatik Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena, Jena

    Rainer Oloff

About the author

Dr. rer. nat. Rainer Oloff ist wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Fakultät für Mathematik und Informatik an der Friedrich-Schiller-Universität Jena.

Bibliographic Information

  • Book Title: Geometrie der Raumzeit

  • Book Subtitle: Eine mathematische Einführung in die Relativitätstheorie

  • Authors: Rainer Oloff

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9811-1

  • Publisher: Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 2010

  • Edition Number: 5

  • Number of Pages: X, 241

  • Number of Illustrations: 44 b/w illustrations

  • Topics: Geometry, Physics, general, Applications of Mathematics

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