Zusammenfassung
In der Analysisvorlesung wird der Leser metrische Räume und Begriffe wie offen, abgeschlossen, konvergent, stetig und kompakt kennengelernt haben. Diese und einige andere Begriffe werden in der mengentheoretischen Topologie axiomatisch behandelt.
In diesem Kapitel diskutieren wir die Grundlagen der mengentheoretischen Topologie. Da die Behauptungen in der Regel direkt aus den Definitionen folgen, bleiben sie dem Leser zumeist als Übung überlassen. Eine der Ausnahmen ist der Jordan’sche Kurvensatz, den wir ([CR] folgend) für Streckenzüge beweisen. Nach dem Studium dieses Kapitels sollte der Leser in der Lage sein, alles, was ihm gelegentlich aus der mengentheoretischen Topologie fehlt, problemlos und schnell nachzuarbeiten.
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Notes
- 1.
Marie Ennemond Camille Jordan (1838–1922)
- 2.
Euklid von Alexandria (ca. 360–280 v. u. Z.)
- 3.
Felix Hausdorff (1868–1942)
- 4.
Augustin-Louis Cauchy (1789–1857)
- 5.
Heinrich Eduard Heine (1821–1881), Félix Édouard Justin Émile Borel (1871–1956)
- 6.
Arthur Moritz Schoenflies (1853–1928)
- 7.
James Waddell Alexander II (1888–1971)
- 8.
Andrew Alexander Ranicki (1948–2018)
- 9.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845–1918)
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Ballmann, W. (2018). Erste Schritte in die Topologie. In: Einführung in die Geometrie und Topologie. Mathematik Kompakt. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0986-3_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0986-3_1
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Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-0985-6
Online ISBN: 978-3-0348-0986-3
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