Zusammenfassung
Nachdem wir uns mit den thermodynamischen Begriffsbildungen in relativistischer Form vertraut gemacht haben, wollen wir uns der im Abschnitt 1.3. formulierten Aufgabe zuwenden und jene Differentialgleichungen aufstellen, aus denen die Viererstromdichten des Energie-Impulses T ik(x l), der Masse M i(x l) und der anderen extensiven Größen als Funktionen der Koordinaten berechnet werden können. Wir wenden dazu die phänomenologische Methode der Thermodynamik irreversibler Prozesse an, die sich in der nichtrelativistischen Theorie bestens bewährt hat (Zusammenfassende Darstellungen gibt es u.a. von Meixner und Reik, 1959, und von de Groot und Mazur, 1962). Auch die für die relativistische Thermodynamik grundlegenden Arbeiten von Eckart (1940) und Kltjitenberg, de Groot und Mazur (1953) benutzen diese Methode. Ein etwas anderer Zugang zur relativistischen Thermodynamik wurde von Stueckelberg und Wanders (1953) entwickelt.
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Notes
S. dazu Abschnitt 3.4.
Vorzeichenwahl in Hinblick auf die spätere Interpretation
In sehr allgemeiner Weise folgt (3.40) aus der Invarianz von Φ gegenüber infinitesimalen LORENTZ-Transforrnationen als NOETHERsche Identität.
Derartige Kräfte heißen auch ungerade Kräfte.
Wie bereits bemerkt, ist Wärmeleitimg, oder noch genauer, Transport der inneren Energie, die einzige Form der Energieleitung im einkomponentigen Medium.
Die beiden Weltlinienscharen auf der gemeinsamen Berührungsfläche sind aber i. allg. nicht identisch.
Der GAUSSsche Satz kann nicht nur auf vektorielle Bilanzen, sondern auch auf jede Komponente einer tensoriellen Bilanz einzeln angewendet werden.
d. h. auf dum Mantel des Weltlinienbünduls
Beim Festkörper ist nur T ik durch (3.48) zu ersetzen.
Allgemein wird die Aussage, daß der symmetrisierte Gradient eines Vierervektors gleich Null ist, als KILLING-Gleichung bezeichnet.
Eine tensiorielle Bilanz zweiter Stufe führt zu einem konstanten Tensor erster Stufe usw.
ΣI und ΣII dürfen V w4 nicht schneiden.
Die Integrale über den Mantel können mit Hilfe von (3,83) ausgewertet werden. Eine Parameterdarstellung der Mantelfläche erhält man aus der Parameterdarstellung der „äußeren“ Weltlinien, die durch eine Bindungsgleichung zwischen den yα charakterisiert werden können.
σF in (3.90) enthält neben anderen Beiträgen auch die Entropieproduktionsdichte des Wärmestromes auf der Grenzfläche \(\left(^{I} e_{i}n^{i}\right)\left(u^{k}\left[^{I}\theta_{k}-\theta_{k}^{II}\right]\right)\), so daß \(^{I}u^{k}\left (^{I}\theta_{k}-\theta_{k}^{II}\right)=0\) ganz allgemein (und nicht nur bei isotropen Flüssigkeiten) die thermische Gleichgewichtsbedingung ist.
Da das lokale Gleichgewicht der Massenelemente stabil sein soll, gilt c \(c_{\varrho}>0\). Zusammen mit \(\varkappa >0,\ \varrho>0\) folgt daraus \(\lambda >0\).
Für jede im Intervall [x 1, x 0] monoton fallende differenzierbare Funktion \(f(x)\ \textup{mit}\ f(x_{0})=0\ \textup{gilt}\lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f'(x)}{f(x)}=\infty\).
τ ist eine positive Relaxationszeit.
Ähnlich, wie sich eine ausgedehnte Ladungsansammlung durch Gesamtladung, Diplomoment und höhere Momente charakterisieren läßt, kann man auch den Massen-und Energie-Impuls-Konzentrationen Multipolmomente zuordnen.
\(\tilde{e}\) ist ein Teil der spezifischen Energie ϱ-1 c -2 u i u k T ik, \(\tilde{p}\) h ik ein Teil des Drucktensors h im h kn T mn.
Sieht man von Relaxationserscheingungen der spezifischen Größen ab, die wir in unseren Überlegungen aber generell vernachlässigen.
Zur relativistischen Verallgemeinerung nichtrelativistisch gewonnener Gleichungen vgl. Abschnitt 3.2.2.
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© 1980 Akademie-Verlag Berlin
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Neugebauer, G. (1980). Spezielle thermodynamische Systeme. In: Relativistische Thermodynamik. Wissenschaftliche Taschenbücher. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-86192-4_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-86192-4_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-06863-9
Online ISBN: 978-3-322-86192-4
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