Teilbarkeit in Integritätsringen

Auszug

In diesem Kapitel werden die aus der Menge ℤ der ganzen Zahlen bekannten Teilbarkeitseigenschaften in allgemeineren Ringen untersucht. Dabei spielen die so genannten Integritätsringe, die gleich zu Beginn im ersten Abschnitt definiert werden, eine wichtige Rolle. In solchen Ringen lassen sich viele dieser Teilbarkeitseigenschaften übertragen und verallgemeinern. Insgesamt spielen in diesem Kapitel nur ganz bestimmte Ringe eine Rolle. Einerseits soll das Kommutativgesetz der Multiplikation erfüllt sein, man beschäftigt sich also mit kommutativen Ringen. Andererseits soll es ein Einselement und ein Nullelement geben, also die neutralen Elemente bezüglich der beiden Rechenarten (und damit gibt es dann auch mindestens zwei verschiedene Elemente in diesen Ringen).