Zahlen, Gleichungen und Gleichungssysteme

Abstract

Zahlen und Mengen gehören zu den wichtigsten Grundbegriffen der Mathematik, auf denen alle weiteren Gebilde und Konstruktionen aufbauen. In diesem Kapitel werden die Grundlagen sowohl über Mengen als auch über die natürlichen Zahlen gelegt. Zur Beschreibung der natürlichen Zahlen werden die Peanoschen Axiome eingeführt und das Prinzip der vollständigen Induktion an vielen Beispielen demonstriert. Die reellen Zahlen und elementaren Rechengesetze werden angegeben; die Grundgesetze zu den Potenzen und Logarithmen werden wiederholt. Zu den elementaren Aufgaben der Mathematik gehört das Lösen von Gleichungen. In diesem Kapitel werden auch einfache Gleichungen sowie die für die Anwendungen wichtigen linearen Gleichungssysteme behandelt und der Gauß-Algorithmus eingeführt. Da nur wenige Typen von Gleichungen explizit lösbar sind, werden wir nicht systematisch auf das Lösen von Gleichungen eingehen, sondern exemplarisch zeigen, wie man grundlegende Gleichungen bearbeitet.