Zusammenfassung
Die Art und Weise, in der wir uns in diesem und dem nächsten Kapitel dem Problem des Mehrproduktenoligopols nähern, macht eine Reihe von Vorbemerkungen erforderlich. Wenn es auch nicht das Ziel einer Arbeit über die Preispolitik der Mehrproduktenunternehmung sein kann, sich mit Grundsatzfragen der Behandlung des Oligopolproblems auseinanderzusetzen, so müssen wir doch begründen, warum wir es für richtig halten, unsere Untersuchungen auf dem der nichtkooperativen Spieltheorie entnommenen Lösungskonzept des Gleichgewichtspunktes in reinen Strategien aufzubauen1.
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Literatur
In der Spieltheorie unterscheidet man zwischen reinen und gemischten Strategien. Bei der Verwendung einer gemischten Strategie macht ein Spieler seine Entscheidungen vom Zufall abhängig. Die in diesem Kapitel entwickelte Theorie kommt ohne gemischte Strategien aus.
Man könnte z.B. an Modelle denken, die eine unendliche Zahl von Aktionsparametern enthalten.
Die Cournotsche Oligopoltheorie (Cournot, 1838), ist auch heute noch für die ökonomische Theorie von großer Bedeutung. Sie ist zunächst nicht beachtet worden und wurde später häufig heftig angegriffen, so z.B. von Bertrand, Edge-worth und Pareto (Bertrand, 1883; Edgeworth, 1925, 1; Pareto, 1906). Sie hat aber auch überzeugte Verteidiger gefunden, so z.B. Amoroso, Wicksell, Schumpeter und E. Schneider (Amoroso, 1930; Wickseil, 1927; Schumpeter, 1927; Schneider, 1932).
R. Richter hat in seiner Arbeit über das Konkurrenzproblem im Oligopol einen instruktiven Überblick über die Entwicklung der traditionellen Oligopoltheorie gegeben (Richter, 1954).
Die Anwendung der Spieltheorie hat jedoch schon viel zur Klärung des Oligopolproblems beigetragen. Wir denken hier vor allem an das grundlegende Buch von Shubik (Shubik, 1959). In diesem Werk setzt sich Shubik auch mit der traditionellen Oligopoltheorie auseinander. Wir verweisen auch auf einen Aufsatz von Mayberry, Nash und Shubik (Mayberry-Nash-Shubik, 1953) und einen Artikel von Reichhardt (Reichhardt, 1962), der eine Reihe von interessanten Spezialmodellen spieltheoretisch untersucht. Zu den spieltheoretischen Behandlungen des Oligopolproblems kann auch die Duopoltheorie von Krelle gerechnet werden, die von spieltheoretischen Begriffsbildungen ausgeht und als ein Lösungskonzept für allgemeine 2-Personenspiele betrachtet werden kann (Krelle, 1961, S. 247–273). Mit Hilfe der nichtkooperativen Spieltheorie können auch dynamische Oligopolmodelle untersucht werden (Selten, 1965, 1, und 1965, 2).
Man wird wahrscheinlich erst im Laufe der Zeit in vollem Umfang darüber Klarheit gewinnen, welche Rahmenbedingungen zu berücksichtigen sind und wie sie zu formalen Bestandteilen der Theorie gemacht werden können. Es ist in diesem Zusammenhang interessant, daß die wichtige Rolle der Selbstbindungskraft (commitment power), die zuerst von Schelling hervorgehoben wurde, lange Zeit nicht erkannt worden war (Schelling, 1960).
Einen Überblick über die kooperative Spieltheorie gewinnt man am besten mit Hilfe des Buches von Luce und Raiffa (Luce-Raiffa, 1957). Unter den erst nach Erscheinen dieses Werkes entwickelten Theorien ist diejenige von Aumann und Maschler besonders vielversprechend (Aumann-Maschler, 1964).
J. Nash hat bewiesen, daß jedes endliche n-Personenspiel in Normalform mindestens einen Gleichgewichtspunkt in gemischten Strategien hat (Nash, 1950). Der Sattelpunkt der 2-Personen-Nullsummentheorie (von Neumann, 1928; von Neumann-Morgenstern, 1944) kann als ein Spezialfall des Gleichgewichtspunktes betrachtet werden.
Stigler hat sich ganz speziell mit der Theorie derjenigen Oligopole befaßt, in denen versteckte Preisunterbietungen auf dem Umweg über geheimgehaltene Rabattsätze möglich sind (Stigler, 1964).
Der Ausdruck „Polypol“findet sich z.B. bei R. Frisch (Frisch, 1933).
Diese Definition eines Kontinuums ist spezieller als die sonst übliche. In der Topologie versteht man unter einem Kontinuum ein nichtleeres zusammenhängendes Kompaktum (Franz, 1960, S. 91). Unsere Ergebnisse bleiben auch dann richtig, wenn der in (a) eingeführte spezielle Begriff eines Kontinuums durch den allgemeineren topologischen Begriff ersetzt wird. Das wird für den mit der mengentheoretischen Topologie vertrauten Leser immer leicht zu sehen sein.
Oligopolmodelle dieser Art sind von Bertrand und Edgeworth untersucht worden (Bertrand, 1883; Edgeworth, 1925, 1). Solche Modelle haben nicht immer Gleichgewichtspunkte in reinen Strategien; wenn es keine Gleichgewichtspunkte in reinen Strategien gibt, ist es immer noch möglich, nach Gleichgewichtspunkten in gemischten Strategien zu suchen, wie es Shubik, Shapley und Beckmann getan haben (Shubik, 1955; Shubik, 1959; Shapley, 1957; Beckmann, 1967).
Näheres über die Voraussetzungen der Darstellung einer Präferenzrelation durch eine stetige Funktion findet man bei G. Debreu (Debreu, 1954).
Das stetige Bild eines Kontinuums bei einer stetigen Abbildung in einen euklidischen Raum ist stets ein Kontinuum (Franz, 1960, S. 91). Ein Kontinuum im 1-dimensionalen euklidischen Raum ist ein abgeschlossenes Intervall.
Diese Art der Stetigkeit wird von Debreu „obere Halbstetigkeit“ (upper semicontinuity) genannt (Debreu, 1959, S. 17). Da wir aber hier keine andere Art der Stetigkeit betrachten, schließen wir uns der Einfachheit halber dieser Terminologie nicht an.
Warum das so ist, soll hier nicht näher erläutert werden. Wir verweisen in diesem Zusammenhang auf das Buch von Debreu (Debreu, 1959, S. 18).
Die Definition der Kompaktheit findet man z.B. in dem Lehrbuch von Franz (Franz, 1960, S. 66f.).
Vgl. hierzu Franz (1960), S. 67.
Das folgt z.B. aus dem Satz 18.1 in dem Lehrbuch von Franz (Franz, 1960, S. 72).
Gemeint ist das Theorem 3 aus dem Artikel „Topological Methods in Cardinal Utility“(Debreu, 1960, S. 21).
Hinsichtlich der Definition der Separabilität verweisen wir auf das Lehrbuch der Topologie von W. Franz (Franz, 1960, S. 52).
S N-(n) ist eine stetige Abbildung von II N-(n) auf ein Intervall. Eine Abbildung ist dann und nur dann stetig, wenn die Urbildmenge jeder abgeschlossenen Menge abgeschlossen ist (Franz, 1960, S. 34).
Bei dieser Folgerung kann man sich z.B. auf den Satz 4 aus dem Buch „Die axiomatischen Grundlagen der Theorie des Messens“von J. Pfanzagl stützen (Pfanzagl, 1962, S. 21).
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Selten, R. (1970). Grundlagen einer nichtkooperativen Theorie gleichmäßiger Mehrproduktenoligopole. In: Preispolitik der Mehrproduktenunternehmung in der statischen Theorie. Ökonometrie und Unternehmensforschung / Econometrics and Operations Research, vol 16. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48888-7_9
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