Zusammenfassung
Die Kompetenz „Mathematisches Modellieren“ der KMK-Bildungsstandards findet in der Kompetenz „Modellieren und Implementieren“ der Bildungsstandards der Gesellschaft für Informatik (GI) ihr Pendant. Obwohl es in beiden Fällen um das Aufstellen, Arbeiten mit und überprüfen von Modellen geht, interpretieren beide Fachrichtungen das Modellieren doch unterschiedlich. Im Beitrag werden beide Interpretationen des Modellierens einander gegenübergestellt und verglichen.
Anschließend wird am Schülerprojekt „Seilkamera“ vorgestellt, wie sich die verschiedenen Ansätze bei technologiegestützten Modellierungsprojekten vereinen lassen. Das Projekt, das die Entwicklung eines Kameraseilsystems mit Steuerung behandelt, wurde im Rahmen der Schülerprojekttage durchgeführt, die seit 2002 jährlich an der Universität Würzburg mit besonders interessierten Schülerinnen und Schülern der späten Sekundarstufe I stattfinden.
Neben den Ergebnissen der Schülerinnen und Schüler werden Möglichkeiten zur Vertiefung der Problemstellung aufgezeigt.
Online-Materialien zum Beitrag unter https://seilkamera.dmuw.de.
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Notes
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Eine Gegenüberstellung von informatischer und mathematischer Modellbildung findet sich bei Thomas (2000).
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Einige bekannte Anbieter solcher Systeme sind beispielsweise Robycam (Bingen am Rhein; Deutschland; www.robycam.de), spidercam (Feistritz; Österreich – www.spidercam.tv) und spydercam (Mount Hood, Oregon, USA; www.spydercam.com).
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GPIO steht für general-purpose input/output. Die GPIO-Pins sind kleine Steckverbindungen, über die zum Beispiel Aktoren und Sensoren an den Mini-Computer angeschlossen werden können. Technisch ungesetzt wird dies über das Anlegen oder Abgreifen von (Steuer-)Spannungen.
- 5.
Die tatsächliche Länge der Seile von der Kamera über die Umlenkrolle zur Seilwinde ergibt sich durch Addition einer konstanten Länge von der Windentrommel zum Aufhängungspunkt und ist für die weitere Betrachtung nicht relevant, da hier nur Längenänderungen eine Rolle spielen.
- 6.
Zum 3D-Konstruieren mit SketchUp siehe Wörler (2013b).
- 7.
Zum 3D-Druck mit GeoGebra siehe https://www.geogebra.org/3Dprinting.
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In der Umsetzung am Modell wird die Geschwindigkeit der Schrittmotoren über die sogenannte Totzeit reguliert. Die Totzeit gibt an, in welchem zeitlichen Abstand die Steuersignale (Strom an, aus = Elektromagnet im Motor an, aus) an einen Motor gegeben werden. Je kleiner diese Totzeit eingestellt wird, umso schneller bekommt der Motor die Steuersignale und desto schneller dreht er sich. Bei einer zu kurzen Totzeit kann der Motor jedoch die eintreffenden Signale nicht mehr verarbeiten, wodurch sich eine maximale Drehgeschwindigkeit ergibt. Für die Berechnung bzw. Implementierung bedeutet dies, dass die Totzeit mit dem Kehrwert von \({U}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l},i}\) multipliziert werden muss.
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Günster, S.M., Pöhner, N., Wörler, J.F., Siller, HS. (2021). Mathematisches und informatisches Modellieren verbinden am Beispiel „Seilkamerasystem“ – im Rahmen der Würzburger Schülerprojekttage. In: Bracke, M., Ludwig, M., Vorhölter, K. (eds) Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht 8. Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-33012-5_5
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