Zusammenfassung
Die elementaren Funktionen sind durch ihre expliziten Ausdrücke für alle Werte von z mit Ausnahme gewisser Punkte definiert. Gerade diese Punkte und das Verhalten der Funktion in ihrer Umgebung sind für das Verständnis des Gesamtverlaufes der Funktion von entscheidender Bedeutung; sie heißen singuläre Punkte oder singuläire Stellen. Ähnliche Wichtigkeit besitzen diejenigen Stellen, wo die Abbildung aufhört, konform zu sein, wo also die Ableitung der Funktion verschwindet. Solche Punkte nennen wir Kreuzungspunkte; es wird sich zeigen, daß ein Kreuzungspunkt eine singuläre Stelle der Umkehrfunktion definiert.
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Literatur
Vgl. das analoge Schlußverfahren Kap. 3, § 1 (S. 307).
Überhaupt nennt man nach Weierstrasz jede singuläre Stelle, welche nicht ein Pol ist, wesentlich singulär.
Vgl. Kap. 3, § 1.
Man bezeichnet eine solche Beziehung auch als lineare Transformation oder lineare Substitution.
Die Bezeichnung „hyperbolisch“, „parabolisch“, „elliptisch“ ist lediglich eine sprachliche Anspielung an formal ähnliche Unterscheidungen in der analytischen Geometrie.
Dies folgt aus dem Ausdruck des Winkels als Logarithmus eines Doppelverhältnisses, der im Text sogleich zur Anwendung gelangen wird.
Wir erinnern daran, daß der in der Lehre von der projektiven Maßbestimmung betrachtete Winkel zwischen zwei Geraden eine nur mod πr, nicht mod 2 π bestimmte Größe ist.
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Hurwitz, A. (1964). Spezielle Funktionen und ihre Singularitäten. In: Courant, R. (eds) Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 3. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-00750-1_18
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