Zusammenfassung
Ist f ≠ 0 eine holomorphe Funktion in einem Gebiet G,so ist ihre Nullstellenmenge N(f) auf Grund des Identitätssatzes (vgl. I.8.1.3) diskret und abgeschlossen in G. Es ist naheliegend, folgendes Problem zu stellen:
Es sei T irgendeine in G diskrete und abgeschlossene Menge, jedem Punkt d ∈ T sei irgendwie eine natürliche Zahl d(d) ≥ 1 zugeordnet. Man konstruiere in G holomorphe Funktionen, die T als genaue Nullstellenmenge besitzen, und die überdies in jedem Punkt d ∈ T die Nullstellenordnung d(d) haben.
Es ist also stets möglich, eine ganze eindeutige Function G(x) mit vorgeschriebenen Null-Stellen a l, a 2, a 3 ... zu bilden, wofern nur die nothwendige Bedingung EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr % pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs % 0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaai % aabeqaamaabaabauaakeaacaWGHbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGa % amysaiabg2da9iaad+gacaaIWaaaaa!44B0!]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$\mathop {Lim}\limits_{n = \infty } \left| {a_n } \right| = \infty$$erfüllt ist (Weierstrass, Math. Werke 2, S. 97)
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Literatur
FejÉr, L.: Über die Weierstrassche Primfunktion, Ges. Arb. 2, 849–850
Hille, E.: Analytic function theory, 2 Bände, Ginn and Company, 1959 und 1962
Hurwitz, A.: Über beständig convergierende Potenzreihen mit rationalen Zah-lencoeffizienten und vorgeschriebenen Nullstellen, Acta Math. 14, 211–215 (1890/91); Math. Werke 1, 310–313
Kneser, H.: Funktionentheorie, Vandenhoeck & Ruprecht 1958
Orlando, L.: Sullo sviluppo della funzione (EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbWexLMBbXgBd9gzLbvyNv2CaeHbl7mZLdGeaGqiVu0Je9sqqr % pepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs % 0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaai % aabeqaamaabaabauaakeaacaaIXaGaeyOeI0IaamOEaiaacMcacaWG % LbGaamOEamaaCaaaleqabaGaamOEaiaaikdacqGHRaWkcaGGUaGaai % Olaiaac6cacqGHRaWkfaqabeGacaaabaGaamOEaiaadchaaeaacqGH % sislcaWGjbaabaGaamiCaaqaaiabgkHiTiaaigdaaaaaaaaa!507A!]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$1 - z)e{z^{z2 + ... + \begin{array}{*{20}{c}} {zp}&{ - I} \\ p&{ - 1} \end{array}}}$$Giornale matem. Battaglini 41, 377–378 (1903).
PincarÉ, H.: Sur les fonctions de deux variables, Acta Math. 2, 97–113 (1883); OEuvres 4, 147–161
PoinmcarÉ, H.: L’ceuvre mathématique de WeierstraB, Acta Math. 22, 1–18 (1898); nicht in Poincarés Werken
Ullrich, P.: WeierstraB’ Vorlesung zur “Einleitung in die Theorie der analyti-schen Funktionen”, Arch. Hist. Ex. Sci. 40, 143–172 (1989)
Weieratrass, K.: Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen, Math. Werke 2, 77–124
Weieratrass, K.: Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Funktionen, bearbeitet von J. KNOBLAUCH, Math. Werke 5
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Remmert, R. (1991). Ganze Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen. In: Funktionentheorie 2. Springer-Lehrbuch, vol 6. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-07354-4_3
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