Lineare quadratische Gaußsche (LQG-)Optimierung

Zusammenfassung

Wir werden in diesem Kapitel ein besonderes Problem der stochastischen optimalen Regelung mit unvollständiger Information behandeln, das für praktische Anwendungen aufgrund seiner relativ einfachen, selbst bei hochdimensionalen Aufgabenstellungen in Echtzeit ausführbaren Lösung eine große Bedeutung erlangt hat. Es handelt sich um die Minimierung des Erwartungswertes eines quadratischen Gütefunktionals unter Berücksichtigung linearer, durch gaußverteiltes weißes Rauschen gestörter Zustandsgleichungen auf der Grundlage von gestörten Ausgangsgrößenmessungen. Diese Problemstellung kündigte sich bereits in den Abschn. 12.6 und 16.5 an, als wir feststellten, dass zwar die mittels (deterministischer oder stochastischer) LQ-Optimierung entstehenden Regelgesetze eine vollständige Zustandsrückführung verlangen, dass aber die Messung aller Zustandsvariablen für die meisten praktischen Anwendungen aus technischen bzw. wirtschaftlichen Gründen ausgeschlossen ist.

Die Lösungsverfahren dieses Kapitels sind allgemein als LQG-Optimierung oder auch LQG-Regelung bekannt und sind im Wesentlichen auf die Arbeiten von R.E. Kalman zurückzuführen. Wir werden die LQG-Problemstellung für den zeitkontinuierlichen und für den zeitdiskreten Fall in zwei getrennten Abschn. 18.1 und 18.2 behandeln. Auf Beweise der Ergebnisse werden wir in diesem Kapitel weitgehend verzichten, s. z. B. [Aström (1970), Grimble and Johnson (1988b)].