Statistische Grundlagen

Zusammenfassung

Dieses Kapitel vermittelt die Gedankenwelt der beschreibenden und schließenden Statistik. Zuerst gehen wir auf die Kriterien für die Auswahl geeigneter Merkmale und deren Skalenniveau ein. Kurz wird die erste Bearbeitung von erhobenen Daten einer Stichprobe besprochen, um dann auf elementare Maßgrößen wie Lageparameter (Mittelwert, Modalwert, Zentralwert) und Streuungsmaße (Variationsbreite, Varianz, Standardabweichung, Interquartilabstand) einzugehen. Mit einfachen Rechenbeispielen wird die Vorgehensweise erläutert.

Im zweiten Teil des Kapitels beschäftigen wir uns mit den Aufgaben der schließenden Statistik. Hierbei konzentrieren wir uns auf die Vorgehensweise beim Testen von Hypothesen und die Bedeutung von Fehlern 1. und 2. Art (α- und β-Fehler). Der Zusammenhang beider statistischer Fehler wird an einem Beispiel verdeutlicht.

Am Ende des Kapitels steht ein Glossar, welches das Lernen und Verstehen unterstützt.

Glossar

Ausreißer

Ein Messwert, der weit außerhalb des erwarteten Wertebereichs liegt. Die Festlegung von „weit außerhalb“ ist willkürlich, wird aber oftmals anhand der Relation der Messwertgrößen zum Quantilabstand Q₇₅ − Q₂₅ gemacht.

beschreibende Statistik

Messwerte eines Versuchs werden mit einfachen Maßzahlen (z. B. Mittelwert, Standardabweichung, Variationsbreite) und tabellarischen sowie grafischen Darstellungen aufbereitet, um sie anschaulich und verständlich vorzustellen.

Grundgesamtheit

Die gesamte Menge der Objekte, auf die sich eine statistische Untersuchung bezieht. Der Grundgesamtheit entnehmen wir eine Stichprobe, um aus dieser Teilmenge Erkenntnisse über die Gesamtheit zu gewinnen.

Objektivität

Die Bewertung der Ausprägung eines Merkmals ist unabhängig von der untersuchenden Person.

Prävalenz

Die Häufigkeit von Individuen in einer Population/Gruppe/Bevölkerung, die sich ab einem bestimmten Alter auffällig verändern und vom Normalzustand unterscheiden (z. B. hat Morbus Parkinson eine Häufigkeit von 0,4 % in der deutschen Bevölkerung, bei über Sechzigjährigen liegt diese bei etwa einem Prozent). Die Inzidenz ist ein Maß für den Zuwachs an veränderten Individuen in einer Altersgruppe pro Zeiteinheit (zum Beispiel können wir die jährlichen Neuerkrankungen an Parkinson für Personen ab dem 60. Lebensjahr feststellen).

quantitative Merkmalsausprägung

Ein Merkmal, dessen Variation bei Objekten gemessen werden kann (z. B. mit einem Maßband oder einer Waage).

qualitative Merkmalsausprägung

Ein Merkmal, dessen Ausprägung eine eindeutige Gruppierung von Objekten in diskrete Klassen zulässt.

Reliabilität

Die Ergebnisse eines Versuchs sind bei Wiederholung reproduzierbar.

Repräsentativität (repräsentative Stichprobe )

Die Stichprobe entspricht in ihrer Zusammensetzung und Struktur der Grundgesamtheit (▶ G).

schließende Statistik

Teilgebiet der Statistik, das Testverfahren entwickelt und anbietet, mit denen verlässliche Schlussfolgerungen aus Stichproben auf die Grundgesamtheit gemacht werden können.

Signifikanzniveau

Jeder statistische Test birgt das Risiko, einen Entscheidungsfehler zu machen. Das Signifikanzniveau, auch Fehler 1. Art oder α-Risiko, wird in der Versuchsplanung festgelegt und beschreibt die Häufigkeit, mit der eine Ablehnung der Nullhypothese akzeptiert wird, obwohl diese in der Realität wahr ist.

Stichprobenfehler

Selbst die zufällige und sorgfältige Entnahme einer Stichprobe aus einer Grundgesamtheit kann manchmal dazu führen, dass die Stichprobe nicht ein repräsentatives Abbild der Grundgesamtheit ist. Da wir die Eigenschaften der Grundgesamtheit noch nicht kennen, behalten wir diese nichtrepräsentative Stichprobe bei und können dadurch zu falschen Schlussfolgerungen kommen.

Überschreitungswahrscheinlichkeit

Diese Wahrscheinlichkeit, der P-Wert, wird aus der Stichprobe berechnet und beschreibt, wie wahrscheinlich es ist, das beobachtete Ergebnis eines Versuchs zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist. Der P-Wert wird mit dem Signifikanzniveau α (▶ G) verglichen und entscheidet über die Annahme (P ≥ α) oder Ablehnung (P < α) der Nullhypothese.

Validität

Die ausgewählten Merkmale und Ausprägungen erlauben die Fragestellung zu beantworten.

Urliste

Zumeist ungeordnete Liste von Messwerten, die sich im Lauf einer Untersuchung ergeben haben.