Zusammenfassung
Man kann sich auf die Diskussion der elastischen Streuung von zwei wechselwirkenden Quantenteilchen beschränken, falls die Energie der Relativbewegung so niedrig ist, dass der Einfluss von Anregungsprozessen vernachlässigt werden kann. Die Behandlung der Streuung von zwei Teilchen ist dann identisch mit der Behandlung der Streuung eines äquivalenten Teilchens an einem Potential. Eine direkte Diskussion des Streuprobems, in der alle relevanten Aspekte der Streutheorie angesprochen werden, beruht auf der Lösung einer Wellengleichung, der Schrödingergleichung mit Randbedingungen. Nach Aufbereitung der Grundlagen und der Einführung von Konzepten wie Wirkungsquerschnitt und Streuamplitude wird die Potentialstreuung an den Beispielen eines kurzreichweitigen Potentials und des langreichweitigen Coulombpotentials vorgestellt. Mögliche innere Freiheitsgrade der Teilchen werden durch die Betrachtung von Spineffekten angesprochen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
Die Gl. (1.5) beschreibt somit wahlweise die Streuung eines Teilchens an einem externen Potential oder die Relativbewegung von zwei aneinander streuenden Teilchen im Schwerpunktsystem. In beiden Fällen wird, wie angedeutet, üblicherweise die Notation E, \(m_0\) und \(v(\varvec{r})\) benutzt.
- 2.
Modifikationen infolge des Spinfreiheitsgrades oder weiterer innerer Freiheitsgrade werden in Abschn. 1.4 angesprochen.
- 3.
Die ebene Welle, wie auch der Streuanteil, können normiert werden, z. B. mit dem Faktor \(1/(2\pi )^{3/2}\). Die Normierung (vergleiche auch die Anmerkungen in Abschn. 1.1.3) wird hier noch nicht angesprochen.
- 4.
Vergleiche Abschn. 1.3.
- 5.
Eine Aufbereitung dieser Methode findet man zum Beispiel in Band 3, Abschn. 6.4.
- 6.
Die entsprechenden Lösungen der Differentialgleichung (1.15) sind die sphärischen Bessel- und Neumannfunktionen
$$ j_l(x) = \frac{u_l(x)}{x} \quad \mathrm{und} \quad n_l(x) = \frac{v_l(x)}{x} . $$ - 7.
Achtung: Alternative Vorzeichen für die regulären oder die irregulären Lösungen der homogenen Differentialgleichungen (1.16) sind möglich.
- 8.
\((2l+1)!! = \;1\,\cdot \, 3\,\cdot \ldots \,\cdot (2l+1)\).
- 9.
N. Levinson, Danske Videnskab. Selskab, Mat.-fys. Medd. 25, No 9 (1949).
- 10.
Der Beweis des Theorems von Levinson wird in Abschn. 5.3.3 diskutiert.
- 11.
Siehe zum Beispiel S. Flügge: Practical Quantum Mechanics. SpringerVerlag, Heidelberg (1974).
- 12.
Vgl. Abramovitz/Stegun, S. 505.
- 13.
- 14.
Man beachte, dass kleinere Werte des Parameter \(\eta \) einer höheren Einschussenergie entsprechen.
- 15.
Siehe P. Moon, D. Eberle: Field Theory Handbook. Springer Verlag, Heidelberg (1961).
- 16.
siehe z. B. Abramovitz/Stegun, S. 503.
- 17.
Dieser Punkt wird z. B. in dem Buch von J.R. Taylor: Scattering Theory. John Wiley, New York (1972), Kap. 14-a näher ausgeführt.
- 18.
Es wird vorausgesetzt, dass die Spinausrichtung (Polarisation) jeweils \(100\,\%\) ist. Dies ist im Experiment praktisch nicht erreichbar. Zur Beschreibung von partieller Polarisation (z. B. ein Strahl mit \(80\,\%\) spin up und \(20\,\%\) spin down) dient der Spindichteformalismus, siehe Kap. 5.
- 19.
Im Fall der Streuung zweier Teilchen aneinander sind hier der Gesamtspin und der Relativbahndrehimpuls einzusetzen.
- 20.
Als nützliche Übung könnte man die Rechnung für den Fall einer Kopf-an-Kopf-Kollision von zwei Teilchenstrahlen durchführen.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2018 Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Dreizler, R.M., Kirchner, T., Lüdde, C.S. (2018). Elastische Streuung: Stationäre Formulierung – Differentialgleichungen. In: Streutheorie in der nichtrelativistischen Quantenmechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57897-1_1
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57897-1_1
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-57896-4
Online ISBN: 978-3-662-57897-1
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)