Auflösung von linearen Finite-Elemente-Gleichungssystemen

Zusammenfassung

Als Resultat der FE-Diskretisierung haben wir ein lineares Gleichungssystem

$$K\underline u = \underline f $$

(5.1)

mit $\underline u ,\underline f \in {\mathbb{R}^N}$ und der (N × N)-Matrix K erhalten. Im Unterschied zu den vorangegangenen Kapiteln lassen wir in diesem Kapitel den Index h zur Kennzeichnung der Abhängigkeit des FE-Gleichungssystems vom jeweiligen Diskretisierungsparameter h weg. Zur Lösung der FE-Gleichungssysteme werden wir sowohl direkte als auch iterative Verfahren einsetzen. Direkte Auflösungsverfahren sind Algorithmen, die den Lösungsvektor u in endlich vielen Schritten liefern. Iterative Verfahren bestimmen den Vektor u ausgehend von einer Startnäherung u ⁽⁰⁾ als Grenzwert einer Folge von Näherungslösungen u ^(k).