Gleichungen

Zusammenfassung

Ein System von n linearen Gleichungen mit n Unbekannten hat die allgemeine Form:

$$ \begin{gathered}{a_{11}}{x_1} + {a_{12}}{x_2} + \cdots + {a_{1n}}{x_n} = {u_1} \hfill \\{a_{21}}{x_1} + {a_{22}}{x_2} + \cdots + {a_{2n}}{x_n} = {u_2} \hfill \\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\{a_{n1}}{x_1} + {a_{n2}}{x_2} + \cdots + {a_{nn}}{x_n} = {u_n} \hfill \\ \end{gathered} $$

((1))

Es heißt nichthomogen, wenn wenigstens eines der absoluten Glieder u ₁ u ₂, • • • u _n nicht Null ist. Die Koeffizienten a _ik, unter welchen wir uns reelle Zahlen denken wollen, bilden eine quadratische Matrix, deren Determinante

$$ R = \left| \begin{gathered}{a_{11}}{a_{12}} \cdots {a_{1n}} \hfill \\ {a_{21}}{a_{22}} \cdots {a_{2n}} \hfill \\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\{a_{n1}}{a_{n2}} \cdots {a_{nn}} \hfill \\ \end{gathered} \right| $$

((2))

als Determinante des Gleichungssystems (1) bezeichnet wird.