Freiheitsgrade und Varianzanalyse

Zusammenfassung

Bei der Besprechung der Freiheitsgrade beginnen wir am besten mit dem einfachsten Fall, nämlich dem von 2 Beobachtungen. Nehmen wir an, daß weder der Mittelwert noch die Varianz durch eine Hypothese festgelegt sind, dann bleibt, wenn der Mittelwert berechnet wurde, 1 Freiheitsgrad für die Berechnung der Varianz übrig. Nehmen wir an, die beiden beobachteten Werte seien a und b; dann ist das Mittel natürlich 1/2 (a + b). Die Summen der Quadrate der Abweichungen findet man aus der Formel (17) zu

$$\$ {v^2} = \$ {x^2} - \frac{{{\$ ^2}x}}{n}$$

Auf unser Beispiel angewendet ergibt dies:

$$\$ q = {a^2} + {b^2} - \frac{1}{2}{(a + b)^2} = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = \frac{1}{2}{(a - b)^2}$$

((38))

worin $q, “Summe der Quadrate” bedeutet. Daher beruht die Summe der Quadrate, die einem einzigen Freiheitsgrad entspricht, auf dem ganz klaren Vergleich von zwei Größen, der durch die Differenz zwischen a und b gegeben ist.