Quantenstatistik

Zusammenfassung

Im folgenden soll kurz das Wesen der auf der Quantenhypothese beruhenden Statistiken im Vergleich mit der klassischen Statistik von Maxwell-Boltzmann erläutert werden. Wir wollen demgemäß zunächst der letzteren unsere Aufmerksamkeit schenken und vom Standpunkt der klassischen Statistik eine Gesamtheit von N gleichartigen Teilchen betrachten, die zu einem gegebenen Zeitpunkt verschiedene Raumlagen und verschiedene Impulse (Geschwindigkeiten) besitzen. Wir denken uns jedes Teilchen mit seinen drei Raumkoordinaten x, y, z und seinen drei Impulskoordinaten p _x , p _y , p _z durch einen Punkt im sechsdimensionalen Phasenraum (x, y, z; p _x , p _y , p _z ) gekennzeichnet, der den dreidimensionalen Koordinaten- (Konfigurations-) und den dreidimensionalen Impuls-(Geschwindigkeits-)raum in sich enthält. Richten wir unser Augenmerk auf die Geschwindigkeitsverteilung ohne Rücksicht auf die Raumlage der Teilchen, so wird eine bestimmte Anzahl N _i derselben einen Impuls p = m υ im Bereiche (p _i , p _i + d p _i ) und damit eine Energie E = p² /2 m im Bereiche (Ei, Ei + d Ei) aufweisen. Die Phasenpunkte dieser Teilchen erfüllen im Impulsraum eine Kugelschale mit den Radien p _i und p _i + d p _i und demgemäß im Phasenraum ein Phasenvolumen

$$d\,{\Phi _i}=V\cdot\,4\,\pi \,{p_i}^{2\,}d\,{p_i}$$

((1))

(V = räumliches Volumen).