Zusammenfassung
Eine algebraische Verknüpfung auf einer Menge A wird auf einen Teil U ihrer Potenzmenge übertragen mittels einer Relationsfamilie R auf U2. Ist B eine geordnete Menge (ein Verein), so wird eine gerundete algebraische Verknüpfung auf B dadurch hergestellt, daß jedem Element aus B mittels einer Abbildung σ ein Element aus U zugewiesen wird, zwei solche Elemente über eine Relation R verknüpft werden und das Ergebnis mit einer Abbildung p wieder in B abgebildet wird. Die Abbildung p σ von B in sich entspricht nichtklassischen Topologien auf einem Paar B überdeckender Teilmengen von B. Für die auftretenden Abbildungen werden einige Homomorphiesätze angegeben. Der algebraische Invertierungssatz für eine assoziative und kommutative Verknüpfung wird strukturverträglich auf den topologischen Verein B erweitert. Schließlich werden gerundete Verknüpfungen betrachtet, bei denen den Elementen von B Wahrscheinlichkeitsräume zugeordnet sind.
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Literatur
Nöbeling, G.: Grundlagen der analytischen Topologie. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1954.
Bourbaki, N.: Algèbre, Kapitel 1. Paris: Hermann-Verlag 1970.
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Albrecht, R. (1977). Grundlagen einer Theorie gerundeter algebraischer Verknüpfungen in topologischen Vereinen. In: Albrecht, R., Kulisch, U. (eds) Grundlagen der Computer-Arithmetik. Computing Supplementum, vol 1. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-8471-4_1
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