Mathematische Behandlung von Regelkreisen

Zusammenfassung

Die Voraussetzung für eine begründete und optimale Einstellung einer Reglers ist die mathematische Beschreibung der Regelstrecke. Die Kennwerte einer Regelstrecke, z. B. eines chemischen Prozesses, lassen sich mit Hilfe von Testsignalen, wie Eingangsprung, und den entsprechenden Sprungantworten experimentell ermitteln und sinnvoll einordnen. Dabei unterscheidet man zwischen einem statischen und einem dynamischen Verhalten von Regelkreisgliedern. Es werden beide Verhalten untersucht und die Zusammmenhänge zwischen beiden Verhalten werden gezeigt.

Als Grundmodell der mathematischen Beschreibung von dynamischen Prozessen gilt die gewöhnliche Differentialgleichung (DGL) mit konstanten Koeffizienten. Im statischen Verhalten wird die DGL für kleine Abweichungen vom Arbeitspunkt linearisiert.

Alternativ zu Eingangssprüngen werden die Sinusfunktionen am Eingang einer Regelstrecke angewendet, was zur Beschreibung der Dynamik im Frequenzbereich führt. Somit werden in diesem Kapitel die grundliegenden Begriffe der Regelungstechnik, nämlich die Übertragungsfunktionen, die Frequenzgänge und Frequenzkennlinien, wie Ortkurven und Bode-Diagrammen, eingeführt.