I.2 Gruppen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden verschiedene Aspekte von Gruppen untersucht. Wir beginnen mit einigen einfachen Beispielen, in denen die Gruppenaxiome zu überprüfen sind und gegebenenfalls festgestellt werden soll, ob die Gruppe abelsch ist oder nicht. Manche der Beispiele behandeln endliche und manche unendliche Gruppen. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf Anwendungen der Sylowschen Sätze, des Satzes von Jordan-Hölder sowie des Struktursatzes über endlich-erzeugten abelsche Gruppen. Viele Betrachtungen führen wir anhand der wichtigsten Beispiele, die symmetrische Gruppe und die allgemeine lineare Gruppe, durch.