Polyederstruktur

Zusammenfassung

In diesem Kapitel stellen wir zunächst fest, dass es für Polyeder neben der Darstellung als Lösungsmenge eines Ungleichungssystems auch eine dazu duale Darstellung gibt. Dabei beschreibt die Summe aus einer konvexen Hülle von endlich vielen Punkten und einem Kegel aus endlich vielen Richtungen die besagte Lösungsmenge. Danach geht es darum, eine vorliegende Lösungsmenge in diese Bestandteile zu zerlegen, was umfangreiche und sehr instruktive Aufgabenstellungen ermöglicht. Diese sind aber nur in Kurzform klausurgeeignet. Es empfiehlt sich hier, Berechnungsprogramme zu implementieren. Ein zusätzlicher Aspekt in dieser Zerlegung ist dann, ob im Lösungsbereich nicht nur Halbgeraden, sondern sogar Geraden ganz liegen. Dies würde implizieren, dass es keine Ecken gibt. Und das wiederum würde die algorithmische Bearbeitung erschweren. Das Simplexverfahren aus Kapitel 6 ist nämlich originär auf die Existenz von Ecken angewiesen. Wir werden in Kapitel 6 aufzeigen, mit welchen Kunstgriffen man aber auch bei Nichtexistenz von Ecken die Anwendbarkeit des Simplexverfahrens herbeiführen kann.