Résumé
Pour une variable aléatoire X intégrable à valeurs dans un espace (M, d) métrique complet séparable et à courbure négative, nous définissons un barycentre de X. Ce point, b(X), appartient à l'ensemble des espérances au sens de Doss de X et ne dépend que de la loi de la variable. De plus si X et Y sont deux variables intégrables, alors d(b(X), b(Y))≤E[d(X, Y)].
Nous étudions le problème de cohérence (loi des grands nombres) pour ce barycentre et nous montrons un théorème ergodique.
Puis nous remplaçons l'espérance de Doss par celle de Herer puis par celle d'Émery et Mokobodzki.
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Aziz, ES., Henri, H. (1999). Barycentre canonique pour un espace métrique à courbure négative. In: Azéma, J., Émery, M., Ledoux, M., Yor, M. (eds) Séminaire de Probabilités XXXIII. Lecture Notes in Mathematics, vol 1709. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0096526
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