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Hauptkomponentenanalyse und explorative Faktorenanalyse

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Handbuch Methoden der Politikwissenschaft

Part of the book series: Springer Reference Sozialwissenschaften ((SRS))

Zusammenfassung

Der Beitrag führt in die Grundlagen der Hauptkomponentenanalyse (PCA) und explorativen Faktorenanalyse (EFA) ein. Gemeinsam ist diesen Verfahren eine Reduktion von einer Menge von korrelierten Variablen auf wenige Komponenten mit den Zielen der Vereinfachung, der leichteren Interpretation und zur Darstellung von zugrunde liegenden latenten Variablen. Zunächst werden die mathematischen Grundlagen der PCA erörtert, bevor Kriterien zur Bestimmung der idealen Anzahl der Komponenten und Rotationsverfahren zur Vereinfachung der Interpretation vorgestellt werden. Anschließend werden zwei Anwendungsbeispiele aus der Politikwissenschaft diskutiert. Darauf folgend wird die PCA von der EFA abgegrenzt sowie die EFA als induktives Datenmodellierungsverfahren eingeführt. Abschließend erfolgt eine kommentierte Darstellung von Einführungswerken und weiterführender Literatur.

Für wertvolle Hinweise bei der Überarbeitung gilt Dank an Bernd Schlipphak. Für Hilfe bei der Erstellung und kritische Diskussion gilt mein Dank Achim Goerres und David Johann sowie den Hilfskräften Jakob Kemper, Sebastian Krause und Erik Wenker.

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Notes

  1. 1.

    Allerdings gibt es Autoren, die die Durchführung einer Hauptkomponenten-/Faktorenanalyse auch für dichotome Variablen als möglich beurteilen (siehe beispielsweise Arminger 1979, S. 159). Siehe dazu auch Abschn. 2.1.2.

  2. 2.

    Ausnahme ist der eher hypothetische Fall perfekt korrelierter Variablen, hier erklärt bereits die erste Komponente die Gesamtvarianz.

  3. 3.

    In den gängigen Statistikprogrammen (R, SPSS, Stata) geschieht dies automatisch durch die Verwendung der Korrelationsmatrix als Ausgangspunkt der PCA.

  4. 4.

    Das folgende Beispiel geht auf Bartholomew et al. (2002, S. 116–120) zurück.

  5. 5.

    Siehe für eine detaillierte Darstellung der mathematischen Grundlagen der Transformation Bortz und Schuster (2010, S. 397–400).

  6. 6.

    Dabei stehen noch andere Berechnungsverfahren zur Verfügung: Für ordinale Variablen kann beispielsweise auch das Verfahren der polychorischen PCA bzw. EFA angewendet werden, das beispielsweise in Stata 14 über das Ado „polychoricpca“ verfügbar ist. Bei dichotomen Variablen kann auf die logistische PCA zurückgegriffen werden, die beispielsweise als Package für R zur Verfügung steht (Landgraf und Lee 2015).

  7. 7.

    Dieser kann standardmäßig bei SPSS 22 über/PRINT=KMO angefordert werden, für Stata 14 ist das Ado „factortest“ verfügbar.

  8. 8.

    Bartholomew et al. (2002, S. 167) verweisen darauf, dass bei einer PCA die erste Hauptkomponente immer die gleichen Ladungen aufweist, egal, wie viele Komponenten beibehalten werden, während dies bei einer Faktorenanalyse (siehe Abschn. 4) nicht der Fall ist. Daher solle die Rotation der Ladungen für eine PCA nicht vorgenommen werden, da diese mit einem Informationsverlust verbunden ist, während dies bei der EFA nicht zutrifft. Dennoch erscheint der Zugewinn durch die erleichterte Interpretation, die ja das Ziel der PCA ist, ausreichend, um eine Rotation der Komponenten durchzuführen, wie dies auch durch andere Autoren vorgeschlagen wird.

  9. 9.

    Für die praktische Durchführung empfiehlt sich bei der PCA zuerst die Durchführung der orthogonalen Rotation. Anschließend werden die Komponenten interpretiert, indem sie benannt werden. Sollte nach der Benennung eine Korrelation der Komponenten wahrscheinlich erscheinen, sollte die Rotation erneut mit einem obliquen Verfahren durchgeführt werden, das dann angemessener wäre.

  10. 10.

    Für eine weiterführende Darstellung wird auf Eid et al. (2015) verwiesen.

  11. 11.

    Bei schiefwinkligen Rotationen kann der Nutzer in der Regel einen Wert p für die zulässige Höhe der Korrelationen zwischen den Komponenten angeben, der nach Empfehlung einiger Autoren (z. B. Lawley und Maxwell 1971) nicht über 4 liegen sollte, da die Komponenten sonst zu stark korreliert sind. Der Standardwert für das Promax-Verfahren ist bei SPSS p=4 und bei Stata p=3. Beim Promax-Verfahren erhält der Nutzer zuerst eine Struktur- und dann eine Mustermatrix, wobei letztere die eigentlich zu interpretierenden Komponentenladungen enthält.

  12. 12.

    Dies erfolgt in Stata 14 mit dem Befehlt predict comp1 comp2, score.

  13. 13.

    In manchen Statistikprogrammen, so beispielsweise Stata, erhält man statt der Kommunalität die Uniqueness (1 – Kommunalität) einer Variablen, also den Teil der Informationen der Indikatorvariablen, der nicht über die Faktoren dargestellt werden kann.

  14. 14.

    Dabei werden beide Verfahren nicht selten vermischt, siehe beispielsweise Ray (2007), der eine PCA durchführt, aber mit EFA benennt.

  15. 15.

    Die Berechnung verläuft dabei ähnlich wie bei der PCA, es wird jedoch eine Residualvariable berücksichtigt, siehe weiterführend Eid et al. (2015).

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  1. Institut für Politikwissenschaft, Universität Duisburg-Essen, Duisburg, Deutschland

    Sabrina J. Mayer

Authors
  1. Sabrina J. Mayer
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Correspondence to Sabrina J. Mayer .

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Editors and Affiliations

  1. Methodenzentrum Sozialwissenschaft, Goethe-Universität Frankfurt Methodenzentrum Sozialwissenschaft, Frankfurt, Hessen, Germany

    Claudius Wagemann

  2. Institute for Political Sciences, University of Duisburg-Essen Institute for Political Sciences, Duisburg, Germany

    Achim Goerres

  3. Institut für Politikwissenschaft, Goethe-Universität Frankfurt am Main Institut für Politikwissenschaft, Frankfurt, Hessen, Germany

    Markus Siewert

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Mayer, S.J. (2018). Hauptkomponentenanalyse und explorative Faktorenanalyse. In: Wagemann, C., Goerres, A., Siewert, M. (eds) Handbuch Methoden der Politikwissenschaft. Springer Reference Sozialwissenschaften. Springer VS, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-16937-4_31-1

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