Instability of a three-body system in one dimension

Summary

It is shown that a system of three classical mass points in one dimension with attractive pair potentials of finite range is unstable in the following sense: there exists a range of energies above the autoionization threshold for the process {123}^*→{12}+{3}+ kinetic energy for which one can find initial conditions that produce a metastable bound state {123}^* of infinite lifetime. These initial conditions form a set of measure zero, however. Some generalizations, in particular that to a quantum system, are indicated.

Riassunto

Si mostra che un sistema di tre punti di massa classici in una dimensione con potenziali attrattivi appaiati di rango finito è instabile nel seguente senso: esiste un intervallo di energia al di sopra della soglia di autoionizzazione per il processo {123}^*→{12}+{3}+ energia einetica per il quale si possono trovare condizioni iniziali che producono uno stato legato metastabile {123}^* di vita media infinita. Queste condizioni iniziali formano comunque un gruppo di misura nulla. Si indicano alcune generalizzazioni, in particolare quella ad un sistema quantico.