Décomposition spectrale de 1-formes différentielles sur une surface de Riemann et séries d'Eisenstein

Résumé.

On établit la formule de décomposition spectrale des 1-formes différentielles sur une surface de Riemann non compacte M, en introduisant le fibré en sphères de M. On explicite également les séries d'Eisenstein qui entrent en jeu, on en donne quelques propriétés, notamment dans le cas de la surface $\Gamma(2)\backslash H$ où$\Gamma(2)$ est le sous-groupe de congruence principal d'ordre 2.

Abstract.

The spectral decomposition formula of 1-forms on a non compact Riemann surface M, is established using the unit tangent bundle of M. The Eisenstein series which appeared are made explicit and some properties are given, in particular in the case of the surface $\Gamma(2)\backslash H$ where $\Gamma(2)$ is the principal congruence subgroup of level 2.