Abstract
Dans cette étude, on a montré qu'on pouvait simplifier les algorithmes d'approximation de l'équation d'évolution de KUSHNER, sans perdre les propriétés de stabilités et de précision, qui en font l'intérêt. On a d'autre part confirmé, à la suite des travaux de ZAKAI [12] et ROZOWSKII [10], que l'évolution de la densité de probabilité conditionnelle du filtrage non-linéaire récursif est caractérisée par une équation bilinéaire aux dérivés partielles. Pour n suffisamment réduit (inférieur à 4), on a pu montrer que les méthodes par éléments finis, conduisaient à des algorithmes numériques stables et très performants par rapport aux solutions connues. Plusieurs applications en cours confirment, sur le plan pratique, les espoirs que ces résultats fondamentaux avaient fait naître (LAMBLA [3]). En particulier, cette méthode est la seule solution envisageable, lorsque le niveau des bruits perturbateurs est important par rapport aux non-linéarités du dispositif physique de mesures.
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Keywords
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.
VI. References
FUJISAKI, KALLIANPUR, KUNITA, Stochastic differential equations for the non-linear filtering problem. Osaka, Journal of Mathematic no 9 (1972), pp. 19–40.
H.J. KUSHNER, Dynamical Equations for Optimal non-linear filtering, Journal of Differential Equations, Vol. 3 (1967), pp. 179–190.
J. L. LAMBLA, Application de méthodes récursives de filtrage non-linéaire à l'estimation de la phase d'un signal sinusoidal fortement bruité, Colloque National sur le Traitement du Signal et ses Applications (GRETSI) Nice 16–21 Juin 1975.
F. LEVIEUX, Un théorème d'existence et d'unicité de la solution d'une équation intégro-différentielle stochastique. C.R. Acad. Sciences. Paris. Ser. A. t. 277 (1973), pp. 281–284.
F. LEV IEUX, Filtrage non-linéaire et analyse fonctionnelle. Rapport LABORIA no 57 (1974).
F. LEVIEUX, Recursive non-linear filtering: Theorical approach, numerical analysis and applications. A paraître Applied Mathematics and Optimization (1975).
F. LEVIEUX, Rapport LABORIA à paraître (1975).
J.L. LIONS, Contrôle optimal de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles, Dunod-Gauthier Villars (1968).
E. PARDOUX, Thèse à la faculté des Sciences de Paris (1975).
РОЭОВСКИй Ъ. Л СТОХАСТИЧЕСКИЕ АИФФЕРЕНЦИ ПЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧАСТНЫХ ПРОИЗВО-А НЫХ, ВОЗНИКАIОЩНЕ В ЗА-А А ЧАХ НЕ П ИНЕ й ФИ П П ЬТ'РАПИИ — В МОСКОВСКОМ МАТНЕМАТИ ЧЕСКОМ ОВ ЩЕСТВЕ — ТОМ XXVII (1972), pp. 273–274.
H.W. SORENSON, D.L. ALSPACH, Approximation of density functions by a sum of gaussians for non-linear bayesian estimation, 1st Symposium on non-linear estimation theory and its application, San Diego, Calif. (1970), Western Periodicals, Co, pp. 19–31.
M. ZAKAI, On the optimal filtering of diffusion processes. Z. Wahrscheinlichkeits theorie verw. Gel. Vol. 11 (1969), pp.230–243.
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Levieux, F. (1976). Implementation Numerique En Filtrage Optimal Non-Lineaire : Algor Ithmes Paralleles Et Comparaison Avec D'Autres Solutions. In: Cea, J. (eds) Optimization Techniques Modeling and Optimization in the Service of Man Part 2. Optimization Techniques 1975. Lecture Notes in Computer Science, vol 41. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-07623-9_285
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