Skip to main content

L'Espace : Concept abstrait et/ou physique ; la géométrie entre formalisation mathématique et etude de la nature

  • Part 2 Historical and Epistemological Aspects of the Connexion Between Physics and Geometry
  • Conference paper
  • First Online:
1830–1930: A Century of Geometry

Part of the book series: Lecture Notes in Physics ((LNP,volume 402))

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this chapter

Institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliographie

  • d'Abro, A., The Evolution of Scientific Thought from Newton to Einstein, Dover Publications, New York, 1950 (revised and enlarged version of the work originally published in 1927).

    Google Scholar 

  • Alhfors, L.V., Sario, L., Riemann Surfaces, Princeton University Press, Princeton, 1960.

    Google Scholar 

  • Aristotele, La Fisica, Laterza, Bari, 1968.

    Google Scholar 

  • Becker, O., Beitrdge zur phänomenologischen Begründung der Geometrie und ihre physikalischen Anwendung, Max Niemeyer Verlag, Tübingen, 1973 [1923].

    Google Scholar 

  • Beltrami, E., “Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea”, Giornale di Matematiche, 6, 1968, 284–312.

    Google Scholar 

  • Beltrami, E. “Teoria fondamentale degli spazi di curvatura costante”, Annali di Matematica Pura, ed Applicata, serie II, tomo II, 232–255.

    Google Scholar 

  • Bohm, J., Reichardt, H., Gausssche Flächentheorie, Riemannsche Räume und Minkowski-Welt, Teubner-Archiv zur Mathematik, Bd. 1, Leipzig, 1984.

    Google Scholar 

  • Boi, L., “Idéalisation et objectivation, ou des rapports entre géométrie et physique”, Fundamenta Scientife, Vol. 10, No. 1, 1989, 85–114.

    Google Scholar 

  • Boi, L., “The ‘Revolution’ in the Geometrical Vision of Space in the Nineteenth Century and Hermeneutical Epistemology of Mathematics”, in Revolutions in Mathematics (Edited by Donald Gillies), Oxford University Press, Oxford, 1992 [à paraître].

    Google Scholar 

  • Brouwer, L. E. J., “Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten”, Math. Ann., 71, 97–115; ou Collected Works Vol. 2, North-Holland, Amsterdam, 1976 (pp. 454–474).

    Google Scholar 

  • Brouwer, L. E. J., “Characterization of the Euclidean and non-Euclidean motion groups in ℝn”, Handelingen van het Nederlandsch Natuuren Geneeskundig Congres, 12, 189–199 (Coll. Works: pp. 185–192).

    Google Scholar 

  • Cartan, E., Œuvres Complètes, Partie III, Vol. 1, Gauthier-Villars, Paris, 1955.

    Google Scholar 

  • Cartan, E., Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann, Gauthier-Villars, Paris, 1928.

    Google Scholar 

  • Châtelet, G., “Sur une petite phrase de Riemann”, Analytiques, 3, 1979, 67–75.

    Google Scholar 

  • Chern, S.-S., Selected Papers, Vol. II, Springer, New York, 1989.

    Google Scholar 

  • Clifford, W. K., Mathematical Papers, Chelsea, New York, 1968 [1882].

    Google Scholar 

  • Clifford, W. K., The Common Sense of the Exact Sciences, Dover, New York, 1955 [1885].

    Google Scholar 

  • Clifford, W. K., Lectures and Essays, Vol. II, Macmillan and Co., London, 1879.

    Google Scholar 

  • Clifford, W. K., “On the Space-Theory of Matter”, Proc. Camb. Phil. Soc., Vol. II, 1870, 157–158.

    Google Scholar 

  • Doubrovine, B., Novikov, S., Omenko, A., Géométrie Contemporaine, 2 vols, Editions MIR, Moscou, 1982.

    Google Scholar 

  • Einstein, A., “Geometrie und Erfahrung”, Sit. Ber. Preuss. Akad. Wiss., I, 1, 1921, 122–130.

    Google Scholar 

  • Freudenthal, H., “Lie Groups in the Foundations of Geometry”, Advances in Mathematics, Vol. 1, Fasc. 2, 1964, 145–190.

    Article  Google Scholar 

  • Gauss, C. F., “Disquisitiones Generales Circa Superficies Curvas”, Commentationes societatis regiae scientiarum Gottingensis recentiores, Vol. VI, Göttingen, 1828.

    Google Scholar 

  • Gauss, C. F., Werke, Bd. VIII (Grundlagen der Geometrie Nachlass: pp. 159–452), B. G. Teubner, Göttingen, 1900.

    Google Scholar 

  • Giorello, G., “Pratica geometrica e immagine della matematica in Thomas Hobbes”, in Hobbes Oggi. Filosofia e Scienza nel Cinquecento e nel Seicento, Milano, Franco Angeli, 1990 (pp. 215–244).

    Google Scholar 

  • Granger, G. G., “Sur l'idée de concept mathématique ‘naturel'”, Revue Internationale de Philosophie, Vol. 42, N° 167, 1988, pp. 474–499.

    Google Scholar 

  • Gray, J., “Non-Euclidean geometry, a reinterpretation”, Historia Mathematica, Vol. 6, 1979, pp. 236–258.

    Google Scholar 

  • Gromov, M., “Manifolds of negative curvature”, Journal of Differential Geometry, Vol. 13, N” 2, 1978, pp. 223–230.

    Google Scholar 

  • Grünbaum, A., Philosophical Problems of Space and Time (Second, enlarged edition), D. Reidel, Dordrecht, 1973.

    Google Scholar 

  • Hausdorff, F., Grundzüge der Mengenlehre, Veit & Co., Leipzig, 1914.

    Google Scholar 

  • Helmholtz, H., Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. II, Johann Ambrosius Barth, Leipzig, 1883.

    Google Scholar 

  • Herbart, J. F., Sämtliche Werke, Bd. VIII: Allgemeine Metaphysik nebst den Anhängen der philosophischen Naturlehre, Hermann Beyer & Söhne, Langensalza, 1893 [1829].

    Google Scholar 

  • Hilbert, D., “über die Grundlagen der Geometrie”, Math. Ann., 56, 1903, 281–380.

    Google Scholar 

  • Houzel, Ch., “Aperçu sur les mathématiques d'Henri Poincaré”, Préface, N° 5, décembre 1987–janvier 1988, pp. 120–126.

    Google Scholar 

  • Husserl, E. [1889-90], “Geschichtlicher Überblick über die Entwicklung der Geometrie”, in Husserliana, Bd. XXI: Studien zur Arithmetik und Geometrie, Martinus Nijhoff Publishers, The Hague, 1983 (pp. 312–347).

    Google Scholar 

  • Husserl, E., Idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie phénoménologique pures, Gallimard, Paris, 1950 [1913].

    Google Scholar 

  • Jordan, P., Schwerkraft und Weltall, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1955.

    Google Scholar 

  • Kanitscheider, B., Geometrie und Wirklichkeit, Duncker & Humblot, Berlin, 1971.

    Google Scholar 

  • Kant, I., Kritik der reinen Vernunft, tr. fr. in Œuvres philosophiques, vol. I, Gallimard, “Pléiade”, Paris, 1980 [1781].

    Google Scholar 

  • Killing, W., Einführung in die Grundlagen der Geometrie, Bd. II, F. Schöningh, Paderborn, 1898.

    Google Scholar 

  • Klein, F., Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Bd. I, Springer, Berlin, 1921.

    Google Scholar 

  • Klein, F., Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen (Erlanger Programm), A. Deichert, Erlangen, 1872.

    Google Scholar 

  • Kulkarni, R. S., “Curvature and metric”, Annals of Mathematics, Vol. 91, 1970, pp. 311–331.

    Google Scholar 

  • Lampariello, G., “B. Riemanns physikalisches Denken”, in: Der Begriff des Raumes in der Geometrie, Riemann-Tagung, Akademie-Verlag, Berlin, 1957 (pp. 222–234).

    Google Scholar 

  • Lanczos, C., Space through the Ages, Academic Press, London, 1970.

    Google Scholar 

  • Leibniz, G., Mathematischen Schriften, herausgegeben von C. I. Gerhardt, Bd. VII (Initia rerum mathematicarum metaphysica, pp. 17–28), H. W. Schmidt, Halle, 1863.

    Google Scholar 

  • Levi-Civita, T., “Nozione di parallelismo in uns varietà qualunque”, Rend. Circ. Matem. di Palermo, 42, 173–205.

    Google Scholar 

  • Libois, P., “Quelques applications des idées de Riemann sur l'espace”, Riemann-Tagung, cit. (pp. 195–201).

    Google Scholar 

  • Lie, S., Theorie der Transformationsgruppen, Bd. III, B.G. Teubner Leipzig, 1893

    Google Scholar 

  • Lie, S., Gesammelte Abhandlungen, Bd. II, Teil 1, B. G. Teubner, Leipzig, 1935.

    Google Scholar 

  • Manin Yu. I., Mathematics and Physics, Birkhäuser, Boston, 1981.

    Google Scholar 

  • Maxwell, J. C., A Treatise on Electricity and Magnetism, 2 Vols, Dover, New York, 1954 [1881].

    Google Scholar 

  • Nikulin, V. V., Shafarevich, I. R., Geometries and Croups, Springer, Berlin/Heidelberg, 1987.

    Google Scholar 

  • Nomizu, K., “Recent development in the Theory of Connections and Holonomy Croups”, Advances in Mathematics, Vol. 1, Fasc. 1, 1961, pp. 1–47.

    Article  Google Scholar 

  • Paty, M., “Interprétation et construction dans le rapport des mathématiques à la physique”, Fundamenta Scientiae, Vol. 10, N° 1, 1989, pp. 35–55.

    Google Scholar 

  • Petitot, J., “Idéalités mathématiques et réalité objective”, in Hommage à Jean Toussaint Desanti, Editions TER, Paris, 1991 (pp. 213–282).

    Google Scholar 

  • Petitot, J., “Refaire le ‘Timée'. Introduction à la philosophie mathématique d'Albert Lautman”, Revue d'Histoire des Sciences, Vol. 40, No 1, 1987, pp. 79–115.

    Google Scholar 

  • Poincaré, H., Œuvres, tome II, Gauthier-Villars, Paris, 1916.

    Google Scholar 

  • Poincaré, H., “Analysis Situs”, Journal de l'Ecole Polytechnique, tome 1, 1895, pp. 1–121; ou, Œuvres, tome VI, Gauthier-Villars, Paris, 1953 (pp. 193–288).

    Google Scholar 

  • Poincaré H. [1898], Des fondements de la géométrie, Chiron, Paris, 1921.

    Google Scholar 

  • Poincaré, H., “Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie”, Bull. Soc. Math. France, tome 15, 1887, pp. 203–216.

    Google Scholar 

  • Pontrjagin, L., Topological Groups, Princeton University Press, Princeton, 1939.

    Google Scholar 

  • Riemann, B., Mathematische Werke, B. G. Teubner, Leipzig, 1876.

    Google Scholar 

  • Riemann, B., “Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen” [Habil.-Vortrag, 1854], Abh. Königl. Gesell. Wiss. Gött., XIII, 1867; (Math. Werke: pp. 254–269).

    Google Scholar 

  • Riemann, B., Fragmente philosophischen Inhalts [notes manuscrites non datées]; (Math. Werke: pp. 475–506).

    Google Scholar 

  • Riemann, B., Commentatio mathematica, qua respondere tentatur quaestioni ab Illma Academia Parisiensi propositiae: “Trouver quel doit être l'état calorifique d'un corps solide homogène indéfini pour qu'un système de courbes isothermes, à un instant donné, restent isothermes après un temps quelconque, de telle sorte que la température d'un point puisse s'exprimer en fonction du temps et de deux autres variables indépendantes.” [manuscrit de 1861]; (Math. Werke: pp. 370–399).

    Google Scholar 

  • Salanskis, J.-M., L'herméneutique formelle, Editions du CNRS, Paris, 1991.

    Google Scholar 

  • Scholz, E., Geschichte des Mannigfaltigkeitsbegriffs von Riemann bis Poincaré, Birkhäuser, Boston, 1980.

    Google Scholar 

  • Spivak, M., A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. II, Publish or Perish, Inc., Houston, 1979.

    Google Scholar 

  • Thom, R., “L'aporia fondatrice delle matematiche”, in Enciclopedia, Vol. 15, Einaudi, Torino (pp. 1133–1146).

    Google Scholar 

  • Tits, J., “Transitivité des groupes de mouvements”, Riemann-Tagung, cit. (pp. 98–111).

    Google Scholar 

  • Tits, J., “Sur certaines classes d'espaces homogènes de groupes de Lie”, Mémoires de l'Académie Royale de Belgique, Classe des Sciences, Série II, Tome XXIX, fasc. 3, 1955, pp. 1–268.

    Google Scholar 

  • Torretti, R., Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré, D. Reidel, Dordrecht, 1984 [1978].

    Google Scholar 

  • Varga, O., “Über Riemannsche Räume, die freie Beweglichkeit besitzen”, Riemann-Tagung, cit. (pp. 124–130).

    Google Scholar 

  • Veblen, O., Whitehead, J. H. C., The Foundations of Differential Geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 1932.

    Google Scholar 

  • Vuillemin, J., La Philosophie de l'Algèbre, Presses Universitaires de France, Paris, 1962.

    Google Scholar 

  • Weyl, H., “Gravitation und Elektrizität”, Sit. Ber. Königl. Preuss. Akad. Wiss., XXVI, 1918, 465–480.

    Google Scholar 

  • Weyl, H., Raum-Zeit-Materie, Springer, Berlin/Heidelberg, 1988 [1918].

    Google Scholar 

  • Weyl, H., Mathematische Analyse des Raumproblems, Springer, Berlin, 1923.

    Google Scholar 

  • Weyl, H. [1925], Riemanns geometrische Ideen, ihre Auswirkung und ihre Verknüpfung mit der Gruppentheorie, Springer, Berlin, 1988.

    Google Scholar 

  • Wheeler, J. A., Geometrodynamics, Academic Press, New York, 1962.

    Google Scholar 

  • Wolf, J. A., Spaces of Constant Curvature, McGraw-Hill, Inc., San Francisco, 1967.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Editor information

Luciano Boi Dominique Flament Jean-Michel Salanskis

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 1992 Springer-Verlag

About this paper

Cite this paper

Boi, L. (1992). L'Espace : Concept abstrait et/ou physique ; la géométrie entre formalisation mathématique et etude de la nature. In: Boi, L., Flament, D., Salanskis, JM. (eds) 1830–1930: A Century of Geometry. Lecture Notes in Physics, vol 402. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-55408-4_54

Download citation

  • DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-55408-4_54

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-55408-0

  • Online ISBN: 978-3-540-47058-8

  • eBook Packages: Springer Book Archive

Publish with us

Policies and ethics