Résumé
Soit L le ℚ-sous-espace de ℂ constitué des logarithmes des nombres algébriques. Soient n et d des entiers vérifiant 0≤n≤d , et soit V un sous-espace de ℂd de dimension n. En se basant sur un théorème de transcendance de Michel Waldschmidt ([6], thm. 1.1), Michel Emsalem a montré que si V∩ℚd=0, la dimension sur ℚ de V∩L d est≤nd, tandis qu’elle est infinie sinon ([1], thm. 2). M. Waldschmidt a amélioré cette borne en montrant dimℚ(V∩L d)≤n(n+l) sous la meme hypothèse V∩ℚd=0 ([4], thm. 1.1).
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Bibliographie
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Roy, D. (1990). Matrices dont les Coefficients sont des Formes Linéaires. In: Goldstein, C. (eds) Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1987–88. Progress in Mathematics, vol 22. Birkhäuser, Boston, MA. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5788-2_13
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Publisher Name: Birkhäuser, Boston, MA
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