Abstract
The discussion in the preceding chapter focused almost entirely on Bohr and his thinking about quantum theory. But how was Bohr’s correspondence argument received within the quantum network? When and how did his peers take up the principle in their work and develop their own applications? This chapter surveys the principle’s dissemination outside of Copenhagen and discusses the pattern underlying it, arriving at more concrete questions rather than definite answers.
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Notes
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Ewald (1920, 305). See also Kratzer (1920, 290 and 294) for Kratzer’s use of the two terms. See also Landé (1921a, 231, 233 and 238) and Landé (1921b, 401) for Landé’s use of the term “Korrespondenzprinzip” in the first instantiation of his paper “Über den anomalen Zeemaneffekt” and his later adoption of the term “Analogieprinzip” in the second part of the paper.
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This summary was given in a qualitative form in Reiche’s Die Quantentheorie: Ihr Ursprung und Ihre Entwicklung and in the first edition of Sommerfeld’s Atombau und Spektrallinien. See Reiche (1921, 130–132) and Sommerfeld (1919, 401–403). Sommerfeld’s general presentation of the correspondence principle mainly explicated the difference between his and Rubinowicz’ approach to the selection rules and the “Analogieprinzip.” Even in this characterization, in which he famously referred to the principle as a “magic wand,” Sommerfeld summarized Bohr’s argument as discussed in the main text. As Eckert and Märker (2004, 18–21) and Seth (2010, 234–235) have pointed out, Sommerfeld extended his presentation considerably in the second and third edition. Including the short paraphrase of the first edition, he gave a more positive interpretation of the principle. More importantly, he added an extensive discussion in an appendix that provided an instructive introduction to the application of the principle on the basis of the Fourier representation of the radiating system. See Sommerfeld (1921, 527–537) and Sommerfeld (1922a, 699–711). This presentation matched the level of detail given in Landé (1922a, 32–36 and 69–73) and in Brillouin (1922, 115–121) and is comparable with the respective expositions in later accounts. See, for example, Buchwald (1923), Born (1925), Pauli (1925), Van Vleck (1926), or Landé (1926).
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In addition, one can consider Alfred Landé’s papers on the anomalous Zeeman effect in 1921 and Werner Heisenberg’s remarks on the principle in his letters to Landé at the time. Their understanding of the principle is discussed in detail in Chap. 4. As we will see, Heisenberg and Landé understood the general idea of the correspondence principle, but implemented it in different ways.
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Reiche (1920, 286–287).
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Kratzer (1920, 290). “Nach dem Analogieprinzip lesen wir hieraus ab: Die Rotationsquantenzahl m ändert sich nur um den Betrag ± 1, die Oszillationsquantenzahl kann sich um beliebige Werte 0, 1, 2, 3… ändern. Bemerkenswert ist, daß eine Änderung der Oszillationsquantenzahl ohne gleichzeitige Änderung der Rotationsquantenzahl nicht zu erwarten ist, sobald Rotation vorliegt, während umgekehrt eine alleinige Änderung der Rotationsquantenzahl möglich ist.”
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Sponer (1920, 13–14). “Bohr setzt diese τ’s in Beziehung zur Quantentheorie, indem er entwickelt, dass in der Grenze für grosse n sich Quantentheorie und Elektrodynamik decken werden, d. h. dass in diesem Falle die beiden Entwicklungen:
$$\displaystyle \begin{aligned} \sum C_{\tau_1,..\tau_s}e^{2\pi i(\tau_1\omega_1+\ldots \tau_s\omega_s)} \end{aligned}$$und
$$\displaystyle \begin{aligned} \sum C_{\tau_1,..\tau_s}e^{2\pi i((n^\prime_1-n_1)\omega_1+\ldots (n^\prime_s-n_s)\omega_1)} \end{aligned}$$übereinstimmen werden. Das Resultat extrapoliert Bohr auf den Bereich kleiner Quantenzahlen. Wir werden seinen Weg beschreiten, haben allso [sic!] folgende Aufgabe vor uns: Wir werden uns die χ-Koordinate (in einem x-y-z-System) unseres Dipols aufschreiben, sie in eine Fourierreihe entwickeln, aus den sich ergebenden τ′s auf die Differenzen n ′− n schliessen und diese in die Serienformel einsetzen.”
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Bohr to Sommerfeld, 30 April 1922 in Eckert and Märker (2004, 117). “In den letzten Jahren habe ich mich oft wissenschaftlich sehr einsam gefühlt unter dem Eindruck dass meine Bestrebungen, nach besten [sic!] Vermögen die Principien der Quantentheorie systematisch zu entwickeln, mit sehr wenig Verständnis aufgenommen worden ist [sic!].”
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Papers written by physicists who developed their correspondence arguments in collaboration with Bohr or Kramers during a stay in Copenhagen are given in a separate Table A.7.
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Hund (1922, 43). “Bei der Anwendung dieses Prinzips in der Atom-Physik entsprechen die Frequenzen, die bei einem Quantensprung gestrahlt werden, den Frequenzen, die die Bewegung auf der Anfangs- und Endbahn enthalten; die Uebergangswahrscheinlichkeit wird durch die Koeffizienten gegeben, die die betreffende Frequenz in den Fourierreihen der Bewegung auf der Anfangs- und Endbahn hat.”
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Reiche (1921, 131). “[D]ie ‘klassische’ Partialschwingung (τ 1…τ f) entspricht demjenigen Quantenübergang, bei dem die Quantenzahlen sich gerade um τ 1…τ f ändern. Polarisation und Intensität der bei diesem Quantenübergang emittierten Welle läßt sich also aus der Schwingungsform und Amplitude der ‘entsprechenden klassischen’ Partialschwingung ablesen.”
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Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 131). “Das Korrespondenzprinzip gestattet, wie bekannt, aus dem kinematischen Character der Atombahnen auf die Intensität der Spektrallinen zu schließen.”
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Sommerfeld and Heisenberg (1922a, 140). “Im allgemeinen sind nach dem Korrespondenzprinzip die Intensitäten als Fourierkoeffizienten bestimmt.”
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The correspondence principle was the only tool to calculate transition probabilities. As physicists were well aware, however, the intensity of radiation depended not only on the probability for the occurrence of a transition, but also on the number of systems in a certain state given by the statistical weight of that state. These two aspects were conceptually and theoretically separate from each other. The problem of statistical weights was a matter of dividing the state or phase space into equally probable cells. As such, it was an issue for statistical mechanics in quantum theory. The connection between radiation and motion expressed by the correspondence principle, by contrast, was connected to the radiation mechanism of a yet to be developed quantum theory of radiation.
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Fermi (1924a, 340, emphasis in the original). “Bij den huidigen stand der atoomtheorie is het eenige middel waardoor men zich theoretisch rekenschap kan geven van de experimenteele resultaten betreffende de intensiteiten der spectraallinien gelegen in de toepassing van het correspondentie beginsel.”
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See page 2 of Kemble’s talking points (AHQP 55.2).
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As we will see in Chaps. 6 and 7, the Copenhagen community replaced the Zwischenbahn model with the virtual oscillator model between 1923 and 1924. This became the source of disagreement with physicists outside of Copenhagen like Reiche or Pauli, for whom the Zwischenbahn model presented an integral part of the correspondence approach.
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Sommerfeld (1920d, 418). “Übrigens ist Bohr in dem Verzicht auf den Erregungsmechanismus noch einen Schritt weiter gegangen, indem er den beobachtbaren Schwingungszustand nach seinem Korrespondenzprinzip aus der klassischen Theorie herübernimmt. Es ist bekannt, welche Vorteile er auf diesem Wege, auch in der Frage nach den Intensitäten erzielt.”
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Sponer (1921). Published in the virtually unknown Jahrbuch der Philosophischen Fakultät der Georg-August-Universität zu Göttingen, Sponer’s dissertation did not play a role in subsequent discussions.
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Kaiser (2005).
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Kojevnikov (forthcoming). See also Robertson (1979) for a history of the institutional development of Bohr’s Universitetets Institut for Teoretisk Fysik.
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Sommerfeld to Bohr, 25 April 1921 in Sommerfeld (2004, 98–99). “Ich fürchte überhaupt, dass Sie sich mit Ihrer Doppelstellung als Institutsdirektor und Direktor der Atomtheorie zu viel übernommen haben.”
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Kojevnikov (forthcoming).
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Kojevnikov (forthcoming).
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See Robertson (1979, 156–159) for a list of the visitors in Copenhagen. The new pathway leading to Copenhagen was only beginning to take shape and was restricted to few physicists: Until 1924 only two German professors came to Copenhagen, in part to help get the laboratories up and running. Likewise, a first group of younger physicists from Scandinavia, the Netherlands, Hungary and Germany worked at the institute for a year. Some, like Kramers, even became long-term members.
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The episodes leading to Rubinowicz’, Pauli’s and Heisenberg’s pathway to Copenhagen are well known. For a description see Kojevnikov (forthcoming) or Robertson (1979, 62–63). It is unclear how the fourth postdoc, L. Ebert, got invited to Copenhagen.
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See the list of visitors in Robertson (1979, 156–159). The largest group of visitors came from the U.S. and Japan, where postdoctoral training based on traveling abroad had been established earlier. Sustained by a system of fellowships in their home countries, they made up the largest group of short-term visitors. For the institutionalization of postdoctoral training in the U.S. during the 1920s, see Assmus (1993) and Duncan and Janssen (2007a, 563–566).
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See Nielsen (1976) for an editorial account on the relation between Bohr’s lectures and his survey articles. Bohr gave lectures in Berlin published as Bohr (1920), in London published as Bohr (1922). Hendrik Antoon Lorentz invited Bohr to the Solvay Conference in 1921. Due to bad health, Bohr had to excuse himself from the conference, so that his talk was elaborated by Paul Ehrenfest in close collaboration with Bohr and Kramers. See Ehrenfest to Kramers, 7 April 1921 (AHQP 8a). The resulting lecture was held at the Solvay Conference and later published as Bohr (1923a). Furthermore Bohr gave a lecture in Copenhagen, published as Bohr (1923b). His Wolfskehl lecture in Göttingen 1922 [AHQP 3 and Bohr (1977, 341–421)] and Leiden (Bohr 1976, 201–217) as well as his lectures at Yale, Harvard, and other universities during his visit to the U.S. in the fall of the 1923, remained unpublished. Munich, the only major center Bohr did not visit, is missing probably because of the particular uneasiness between Sommerfeld and Bohr. See Eckert and Märker (2004).
References
Assmus, Alexi J. 1993. The Creation of Postdoctoral Fellowships and the Siting of American Scientific Research. Minerva 31: 151–183.
Bohr, Niels. 1920. Über die Serienspektra der Elemente. Zeitschrift für Physik 2: 423–469.
Bohr, Niels. 1922. The Effect of Electric and Magnetic Fields on Spectral Lines. Proceedings of the Physical Society of London 35: 275–302.
Bohr, Niels. 1923a. L’application de la théorie des quanta aux problèmes atomiques. In Atomes et électrons. Rapports et discussions du Conseil de Physique tenu à Bruxelles du 1er au 6e avril 1921 sous les auspices de l’Institut International de Physique Solvay, 228–248. Paris: Gauthier-Villars.
Bohr, Niels. 1923b. Über die Anwendung der Quantentheorie auf den Atombau, I. Die Grundpostulate der Quantentheorie. Zeitschrift für Physik 13: 117–165.
Bohr, Niels. 1976. Bohr’s Collected Works: The Correspondence Principle (1918–1923), vol. 3. Amsterdam: North-Holland.
Bohr, Niels. 1977. Bohr’s Collected Works: The Periodic System (1920–1923), vol. 4. Amsterdam: North-Holland.
Born, Max. 1925. Vorlesungen über Atommechanik. Berlin: Springer.
Brillouin, Léon. 1922. La théorie des quanta et l’atome de Bohr. Recueil des conférences-rapports de documentation sur la physique, vol. 2. Paris: Blanchard.
Buchwald, Eberhard. 1923. Das Korrespondenzprinzip. Sammlung Vieweg: Tagesfragen aus den Gebieten der Naturwissenschaften und der Technik, vol. 67. Braunschweig: Vieweg.
Duncan, Anthony, and Michel Janssen. 2007a. On the Verge of Umdeutung in Minnesota: Van Vleck and the Correspondence Principle. Part I. Archive for History of Exact Sciences 61: 553–624.
Eckert, Michael. 2001. The Emergence of Quantum Schools: Munich, Göttingen and Copenhagen as New Centers of Atomic Theory. Annalen der Physik 10: 151–162.
Eckert, Michael, and Karl Märker. 2004. Atombau und Spektrallinien. In Arnold Sommerfeld: Wissenschaftlicher Briefwechsel, ed. Michael Eckert and Karl Märker, vol. 2: 1919–1951, 13–43. Munich: Verlag für Geschichte der Naturwissenschaft und Technik.
Ewald, Paul Peter. 1920. Review of “Arnold Sommerfeld: Atombau und Spectrallinien”. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 16: 301–305.
Fermi, Enrico. 1924a. Berekeningen over de intensiteiten van spectrallijnen. Physica 4: 340–343.
Franck, James, and Fritz Reiche. 1920. Über Helium und Parhelium. Zeitschrift für Physik 1: 154–160.
Heurlinger, Torsten. 1920. Über Atomschwingung und Molekülspektra. Zeitschrift für Physik 1: 82–91.
Hund, Friedrich. 1922. Versuch einer Deutung der grossen Durchlässigkeit einiger Edelgase für sehr langsame Elektronen. Ph.D. thesis, Georg-August-Universität Göttingen, Göttingen.
Kaiser, David. 2005. Drawing Theories apart: The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics. Chicago: University of Chicago Press.
Kragh, Helge. 2002. Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century, 2nd ed. Princeton: Princeton University Press.
Kratzer, Adolf. 1920. Die ultraroten Rotationsspektren der Halogenwasserstoffe. Zeitschrift für Physik 3: 289–307.
Landé, Alfred. 1921a. Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I). Zeitschrift für Physik 5: 231–241.
Landé, Alfred. 1921b. Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil II). Zeitschrift für Physik 7: 231–241.
Landé, Alfred. 1922a. Fortschritte der Quantentheorie. Dresden, Leipzig: Theodor Steinkopff.
Landé, Alfred. 1926. Die Neuere Entwicklung der Quantentheorie, 2nd ed. Wissenschaftliche Forschungsberichte. Dresden, Leipzig: Theodor Steinkopff.
Lenz, Wilhelm. 1920. Über einige speziellere Fragen aus der Theorie der Bandenspektren. Physikalische Zeitschrift 21: 691–695.
Nielsen, Ruth. 1976. Introduction. In Bohr’s Collected Works: The Correspondence Principle (1918–1923), ed. Ruth Nielsen, vol. 3, 3–46. Amsterdam: North-Holland.
Pauli, Wolfgang. 1925. Quantentheorie. In Handbuch der Physik, ed. Karl Scheel, 1–279. Berlin: Springer.
Reiche, Fritz. 1920. Zur Theorie der Rotationsspektren. Zeitschrift für Physik 1: 283–293.
Reiche, Fritz. 1921. Die Quantentheorie: Ihr Ursprung und ihre Entwicklung. Berlin: Springer.
Robertson, Peter. 1979. The Early Years-The Niels Bohr Institute 1921–1930. Copenhagen: Akademisk Forlag Universitetsforlaget i Københaven.
Seth, Suman. 2010. Crafting the Quantum: Arnold Sommerfeld and the Practice of Theory, 1890–1926. Cambridge, Mass.: MIT Press.
Sommerfeld, Arnold. 1919. Atombau und Spektrallinien, 1st ed. Braunschweig: Vieweg.
Sommerfeld, Arnold. 1920b. Bemerkungen zur Feinstruktur der Röntgenspektren. Zeitschrift für Physik 1: 135–146.
Sommerfeld, Arnold. 1920d. Zur Kritik der Bohrschen Theorie der Lichtemission. Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 17: 417–429.
Sommerfeld, Arnold. 1921. Atombau und Spektrallinien, 2nd ed. Braunschweig: Vieweg.
Sommerfeld, Arnold. 1922a. Atombau und Spektrallinien, 3rd ed. Braunschweig: Vieweg.
Sommerfeld, Arnold. 2004. Arnold Sommerfeld: Wissenschaftlicher Briefwechsel, vol. 2: 1919–1951. Munich: Verlag für Geschichte der Naturwissenschaft und Technik.
Sommerfeld, Arnold, and Werner Heisenberg. 1922a. Die Intensität der Mehrfachlinien und ihrer Zeemankomponenten. Zeitschrift für Physik 11: 131–154.
Sommerfeld, Arnold, and Walter Kossel. 1919. Auswahlprinzip und Verschiebungssatz bei Serienspektren. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 21: 240–259.
Sponer, Hertha. 1920. Über ultrarote Absorption zweiatomiger Gase. Ph.D. thesis, Georg-August-Universität Göttingen, Göttingen.
Sponer, Hertha. 1921. Über ultrarote Absorption zweiatomiger Gase. Jahrbuch der Philosophischen Fakultaet der Georg August-Universitaet zu Goettingen. Teil II. Auszüge aus den Dissertationen der mathematische-naturwissenschaftlichen Abteilung 34: 153–160.
Van Vleck, John H. 1926. Quantum Principles and Line Spectra. Bulletin of the National Research Council 10, Part 4. Washington, DC: National Research Council.
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Jähnert, M. (2019). The Correspondence Principle in the Quantum Network 1918–1926. In: Practicing the Correspondence Principle in the Old Quantum Theory. Archimedes, vol 56. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-13300-9_3
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