Correzione alla Memoria intitolata: Quand’è che dalla superficie generale di terzo ordine si stacca un pezzo rientrante?

Riassunto

Uno scambio di lettere col signor Klein, professore in Erlangen²), mi ha con-vinto che il modo di contare il numero dei nessi nelle cinque specie delia superficie generale di terzo ordine, adoperato da me nella Memoria citata, è difettoso. Avuto riguardo alla sola idea del nesso, si può sostituire, per esempio, alla quinta specie il sistema di un piano e di una sf era non intersecantisi realmente ; e l’errore commesso sta in ciò, che ho attribuito al piano il numero zero, come se il piano fosse equivalente alla sfera, in riguardo al nesso. Ma comunque si trasf ormiil piano in una superficie sferica, non si potrà far corrispondere, senza eccezione, ad ogni punto di questa un solo punto di quello e viceversa. Quando vi si adopera, per esempio, la proiezione stereografica, a quel punto unico delia sfera, il quale serve di cen-tro di proiezione, corrisponderanno gl’innumerevoli punti delia retta all’infinito nel piano. Ma una siffatta singolarità reale distrugge il concetto di nesso. Questo si fonda sull’intuizione ; e da ciò parrebbe che la difficoltà che proviamo nell’adat-tarlo al piano nascesse dall’idea dell’infinito che si sottrae all’intuizione e richie-de il soccorso dell’analisi. Ma fortunatamente la retta, a cui l’analisi assegna un solo punto all’infinito, porge il sussidio bastante a vincere questa difficoltà.

Ann. Mat. pura appl. 5, 289 (1871–73). Vedi p. 229 di questo volume.