Über den Chasles’schen Satz αµ + βν (Gemeinsam mit H. Schubert)

Zusammenfassung

In den Comptes rendus vom 4. September dieses Jahres befindet sich eine von Herrn Halphen¹) verfasste Note, betitelt: „Sur les caractéristiques des systèmes de coniques“. In dieser Note werden Zweifel ausgesprochen gegen die allgemeine Gültigkeit des bekannten Chasles’schen Satzes, dass die Anzahl derjenigen Kegelschnitte eines einstufigen Kegelschnitt-Systems (µ, v), welche eine neu hinzutretende Bedingung z erfüllen, immer in der Form

$$\alpha \mu + \beta v$$

ausdrückbar ist, wo die Charakteristiken µ und v angeben, wieviel Kegelschnitte des Systems durch einen gegebenen Punkt gehen, resp. eine gegebene Gerade berühren, α und β aber Koeffizienten sind, deren Werte nur von der Bedingung z abhängen.