Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die wichtigsten Eigenschaften des Operators der singulären Integration
und verschiedene Theoreme über die Beschränktheit dieses Operators dargelegt. Es werden die wesentlichen Eigenschaften des Operators, der zu S Г adjungiert ist, bewiesen. Der Zusammenhang des Operators S Г mit dem Operator der Multiplikation mit einer stetigen Funktion wird untersucht.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Bemerkungen und Literaturhinweise
Im folgenden sind Kurven zu betrachten, die die Bedingung von Ljapunow in allen Punkten außer vielleicht in endlich vielen Ausnahmepunkten erfüllen. Die Theorie der singulären Integraloperatoren längs Kurven, die nicht diese Bedingungen erfüllen, wurde von I.I. Daniljuk [1 Vorlesungen über Randwertaufgaben für analytische Funktionen und singuläre Integralgleichungen (russ.). Nowosibirsk, 1964, [2 Über die Beschränktheit des singulären Operators in den Räumen mit Gewicht (russ.). Trudy Tbilisskogo matem. instituta 33 (1967), 32–44] und von anderen Autoren (siehe Daniljuk und Šelepow [1 Über die Beschränktheit des singulären Operators mit Cauchyschem Kern längs einer Kurve von beschränkter Drehung (russ.). Doklady akademii nauk SSSR, 174, Nr. 3, (1964), 514–517], Sělepow [1]) entwickelt. Das Theorem 1.3 wurde von M. Riesz bewiesen. Seinen Beweis kann man zum Beispiel in dem Buch von N. Dunford und J. Schwartz [1 Linear operators, part I: General Theory; Interscience Publishers, New York, 1958.] finden. Das Theorem 1.4 wurde von E. M. Stein [1 Interpolation of linear Operators. Trans. Amer. Math. Soc, 83, 1956, 222–234] bewiesen.
Das Lemma 2.1 wurde ohne die Abschätzung (2.1) von M. Riesz [1 Sur les fonctions conjuguées. Math. Z. 27 (1927), H.2, 213–244] bewiesen. Wir bringen hier einen Beweis dieses Lemmas, der von M. Kotljar [1] vorgeschlagen wurde. Das Theorem 2.1 ist im Falle p = 2 in der Arbeit von S. G. Michlin [1 Integraloperators in spaces of summable functions. Noordhoff Intern. Publish. Leyden 1976] enthalten und im allgemeinen Fall (1 < p < ∞) in der Monographie von B. V. Chvedelidse [1 Lineare unstetige Randwertaufgaben der Funktionentheorie, singulare Integralgleichungen und einige ihrer Anwendundungen (russ.). Trudy Tbil. matem. instituta akademii nauk Grusinsk. SSR, 23, 1956, 3–158].
Das Theorem 4.1 wurde von B. V. Chvedelidse [1 Lineare unstetige Randwertaufgaben der Funktionentheorie, singulare Integralgleichungen und einige ihrer Anwendundungen (russ.). Trudy Tbil. matem. instituta akademii nauk Grusinsk. SSR, 23, 1956, 3–158] bewiesen (siehe ebenfalls K. I. Babenko [1 Babenko, K. I. [1] Über adjungierte Funktionen (russ.). Doklady AN SSSR 62, Nr. 2 (1948), 157–160]). Das Theorem 4.3 ist für p = 2 in der Arbeit von S. G. Michlin [1 Integraloperators in spaces of summable functions. Noordhoff Intern. Publish. Leyden 1976] enthalten.
Die Räume von Hölderfunktionen mit Gewicht Hµ 0(Γ; t1,...,tn) wurden in dem Artikel von R. V. Dudučawa [2 Über die Beschränktheit des Operators der singulären Integration in den Hölderräumen mit Gewicht (russ.). Matem. issled. Kisinov, 5, vypusk 1 (1970), 56–76] eingeführt. Demselben Artikel ist das Theorem 6.2 entnommen.
Die Theoreme 7.1 und 7.2 wurden von I. A. Itskovič [1] gefunden.
Rights and permissions
Copyright information
© 1979 Springer Basel AG
About this chapter
Cite this chapter
Gohberg, I., Krupnik, N. (1979). Der Operator der singulären Integration. In: Einführung in die Theorie der eindimensionalen singulären Integraloperatoren. Mathematische Reihe, vol 63. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5555-6_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5555-6_2
Publisher Name: Birkhäuser, Basel
Print ISBN: 978-3-0348-5556-3
Online ISBN: 978-3-0348-5555-6
eBook Packages: Springer Book Archive