Die quadratische Gleichung ${x^2} + x + \frac{{1 - \left( {\frac{{ - 1}}{q}} \right)q}}{4} = 0$ in F _p

Zusammenfassung

Es seien l und q verschiedene Primzahlen. Wir setzen voraus, daß q ungerade ist, also die Form 4m + 1 oder 4m − 1 hat, während l entweder die einzige gerade Primzahl 2 oder eine ungerade Primzahl p sein kann. Es sei e ≧ 1 die kleinste Zahl, für die l ^e ≡ 1 (mod q) ist. Wir betrachten den endlichen Körper F _le mit l ^e Elementen. Er enthält ein Element α der Ordnung l ^e − 1.