Elemente der Theorie der Graphen und einige Anwendungen

Zusammenfassung

Die erste graphentheoretische Aufgabe ist in einem Aufsatz 1736 erschienen, in welchem Euler das berühmte Königsberger Brückenproblem gelöst hat. (Diese Aufgabe wird später noch ausführlich behandelt.) Der Gedankengang dieser Arbeit weist aber noch nicht auf den Ursprung dieses Wissenszeiges der Mathematik. Die systematische Ausarbeitung der Graphentheorie verdanken wir Kirchhoff, der in seinen Untersuchungen über elektrische Netzwerke auf den Begriff des Graphen gestoßen ist und der, für seine Forschungen in der Theorie der Netzwerke, viele Tatsachen dieser Disziplin festgelegt hat. Seitdem hat sich die Graphentheorie als selbständiger Zweig der Mathematik, manchmal von den Anwendungen unabhängig, manchmal aber, besonders in den jüngsten Zeiten, immer häufiger unter der Einwirkung vieler praktischer Aufgaben entwickelt. Die erste systematische, streng abgefaßte Monographie der Graphentheorie erschien 1936, ausgearbeitet vom ungarischen Mathematiker D. König. Besonders nach Erscheinen dieses klassischen Buches hat die Entwicklung der Graphentheorie einen gewaltigen Aufschwung genommen. Es stellte sich heraus, daß die Graphentheorie nicht nur in der Elektrotechnik, sondern in vielen Anwendungsgebieten der Mathematik, wie z. B. in der Theorie der Spiele, in den zahlreichen Aufgaben der Ökonomie (Transportprobleme), in der organischen Chemie usw., eine wesentliche Rolle einnimmt.