Zur Numerischen Behandlung Freier Randwertprobleme Parabolischer Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Diskretisiert man bei gewissen freien Randwertproblemen linearer parabolischer Differentialgleichungen lediglich die Zeitvariable (Linienmethode), so erhält man eine Folge von freien Randwertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen der Form (vgl. z.B. [3])

$$\begin{array}{l} L:{C^2}[0,X] \to C[0,X] \\ Lu(x): = {u^n}(x) + A(x)u'(x) = \frac{{B(x)}}{{\Delta t}}u(x) + \frac{{C(x)}}{{\Delta t}} = 0,x \in ]0,X[ \\ \end{array}$$

((1))

unter den Anfangsbedingungen

$$u(0) = \delta u'(0) + \alpha$$

((2))

und den Bedingungen für den freien Rand

$$u(s) = 0$$

((3.1))

$$s - \sigma + \Delta t\gamma (s)u'(s) = \Delta t\mu (s) $$

((3.2))