Zusammenfassung
In seiner lesenswerten Studie zur Evolution des Kosmos sprach W. Stegmüller von der «rätselhaften Materie» (1986, S.89 f). ‹Rätselhaft› im Sinne des Naturforschers, der, nachdem er vom ‹Baum der Erkenntnis› genascht hatte, gewahr wurde, daß er nackt war und eines Feigenblattes bedurfte — vgl. 1. Mos 3; 7. So wie der orthodoxe Gläubige seinen ‹Urknall› vor exakt 5751 ‹Jahren› (anno mundi)* beginnen läßt, kann man diesen Sündenfall genau datieren: im Jahre 1736 veröffentlichte L. Euler seine ‹Mechanica›, in der er den ‹Massenpunkt› in die Theorie einführte. Auf diesem Begriff basiert bis heute die gesamte mathematische Physik; alle relevanten Paradoxien hängen mit ihm zusammen. Davon ist nicht nur die Quantenmechanik, sondern auch die Kontinuumshypothese betroffen. Zu seiner Einführung bemerkte C.A. Truesdell: «EULER realized that the statements of NEWTON are generally correct only when applied to masses concentrated at isolated points; he introduced the precise concept of mass-point, and his is the first treatise devoted expressly and exclusively to it» (1968, p.107).
«Mir scheint, die wirkliche Gefahr liegt weniger in der Existenz der Ideologie als vielmehr im Nichtbewußtsein der Ideologie,...»
K. Steinbuch
«Denn die Sünde war wohl in der Welt, ehe das Gesetz kam; aber wo kein Gesetz ist, da wird Sünde nicht zugerechnet.»
Paulus, Rö 5; 13
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Anmerkungen
Zur Darstellung der antiken Atomtheorie werde ich den Begriff Atom stets in Anführungszeichen setzen. Ohne eine solche Markierung wird darunter der moderne Begriff verstanden, der vor allem die Strukturierung in Kerne und Elektronen sowie die Teilbarkeit des Atoms zuläßt. Im allgemeinen verwende ich zur Typisierung mikroskopischer stofflicher Entitäten den Oberbegriff Teilchen, der in der theoretischen Physik meistens synonym zum Begriff des Massenpunkts benutzt wird; der Begriff ‹Ele- mentarteilchen› sollte davon unterschieden werden, vgl. auch GLOSSAR: Teilchen.
Die Zuverlässigkeitskriterien der Überlieferung wurden von Löbl vor allem im Hinblick auf Aristoteles’ und Theophrasts, aber auch anderer Kommentatoren Zuverlässigkeit im Umgang mit Demo- krits Atomtheorie sorgfältig überprüft.
Auf dieser Grundlage kann man davon ausgehen, daß der antike Atomismus als «Korrektur und Weiterbildung von Ideen, die die Eleaten entworfen hatten» (LÖBL 1987, S.66) entstanden ist. Eine ausführliche Zusammenfassung dieser Ideen hat Aristoteles bekanntlich in seinem Bericht ‹de generatione et corruptione› offenbar unter Benutzung von Originaltexten insbesondere von Demokrit und Leukipp überliefert.
Die bei den antiken Naturphilosophen diskutierten kosmologischen Grundprobleme (Wirbel, Weltentstehung, Kreisbewegung im Kosmos, Planetenbahnen), aber auch Naturerscheinungen wie Magnetismus wurden letztlich von Atomisten wie Seneca, Philoponos oder Theophrast auf jene elementare Affinität und Bewegung zurückgeführt, die (i) eine Bewegung im ‹Leeren› ist, (ii) Ananke als Urgrund hat und (iii) durch das Nebeneinander von Größe und Gestalt bestimmt ist.
Für Demokrit und seine Anhänger liegen die ausschlaggebenden Ursachen für diese Elementarbewegungen im ‹Atom› selbst. Für sie galt: «Das sich bewegende Atom ist naturphilosophisches Prinzip» (LÖBL 1987, S.129). Die Bewegung ist damit ontologisch verankert: Orts Veränderung, Bewegung im ‹Leeren› beeinflussen das Sein des ‹Atoms› in keiner Weise!
W. Heisenberg wies 1936 daraufhin, daß die Unbestimmtheitsrelationen «der früher üblichen Einteilung des Phasenraums in Zellen der Größe h» entsprechen (Physikalische Prinzipien der Quantentheorie, Stuttgart 1958, S.ll).
Für den relativistischen Bereich erhält U. Hoyer die Dirac-Theorie als Näherung. Seine Darstellung enthält einen zusätzlichen Faktor. Interessanterweise hat R. Feynman vor 40 Jahren die Dirac-Theorie durch einen heuristisch begründeten ‹Konvergenzfaktor› korrigiert, um den bekannten Renormierungsschwierigkeiten zu entkommen.
Es ist übrigens bemerkenswert, daß bei U. Hoyers statistischer Begründung der Wellenmechanik sich der Übergang ins Komplexe als Folge seines Diskontinuitätspostulats zwangsläufig ergibt (HOYER 1983, S. 12 & 53). In den üblichen Darstellungen der Schulphysik erscheint dagegen die Imaginäreinheit mehr als Konvention, um sicherzustellen, daß die Schrödingergleichung auch periodische Lösungen besitzt (vgl. z.B. BLOCHINZEW 1977, S.103).
In den Naturwissenschaften werden gruppentheoretische Methoden im Zusammenhang mit den vielfältigen Symmetrien in der Natur immer wichtiger. K. Mainzer hat darüber ein faszinierendes Buch geschrieben. Darin wird der Zusammenhang zwischen Symmetrien und Gruppen gleichermaßen anschaulich und umfassend geschildert (1988, S.141 f), vgl. auch GLOSSAR: Gruppen.
E. Machs Haltung als hartnäckiger Antiatomist ist in der Problemgeschichte der Physik nach wie vor irritierend, wenn man seine eminente Bedeutung als Experimentalphysiker und Naturphilosoph berücksichtigt. Sie ist umso bemerkenswerter, als Mach sich wie kaum ein Zweiter mit der Atomfrage mehr als 50 Jahre (!) befaßt hat, vgl. BRADLEY 1974, S.200 f.
Vermutlich ist diese Irritation darauf zurückzuführen, daß in den zahlreichen Untersuchungen über Machs Ablehnung der Atomistik ausgerechnet die zwei für seine Vorstellungen einflußreichsten Persönlichkeiten ohne angemessene Würdigung blieben. Ohne sie wären mehrere von Machs Hauptwerken nicht zustandegekommen. Es waren:
der Philosoph und Physiker G.T. Fechner (1801–1887) mit seinen beiden Hauptwerken «Über die physikalische und philosophische Atomenlehre» (1855) und «Elemente der Psychophysik» (1860).
der Philosoph und Pädagoge J.F. Herbart (1776–1841) mit seiner Abhandlung «Psychologie als Wissenschaft. Neu gegründet auf Erfahrung, Metaphysik und Mathematik» (1825).
Eine zusammenfassende Darstellung über diese Einflüsse hat kürzlich M. Heidelberger in einer kurzen Studie mit dem Titel ‹Fechner und Mach zum Atomismus in der Physik» vorgelegt (in H. Poser & C. Burrichter (Hrsg.): Die geschichtliche Perspektive in den Disziplinen der Wissenschaftsforschung; TUB- Dokumentation heft 39, Berlin 1988). Dort findet man auch Hinweise über die wenigen anderen Publikationen, die sich mit Fechners Verbindung zu Mach befassen.
Von P.A.M. Dirac stammt eine beeindruckende Vermutung, die er im Zusammenhang mit den drei Naturkonstanten e (Ladung des Elektrons), c (Lichtgeschwindigkeit) und h (Plancksches Wirkungsquantum) geäußert hat. Aus diesen fundamentalen Größen kann man eine dimensionslose Zahl, die sogenannte Feinstrukturkonstante, bilden. Dirac schloß daraus, daß e und c ihre elementare Bedeutung behalten werden, h jedoch in Zukunft eine ableitbare Größe sein wird. «Ich glaube, man darf mit ziemlicher Sicherheit vermuten, daß Unbestimmtheitsrelationen in ihrer jetzigen Form in der zukünftigen Physik nicht überleben werden» (zit. in GREINER/WOLSCHIN (Hrsg.) 1986, S.22).
Das Zitat stammt von Theodor des Coudres aus seinem Nachruf 1906 auf L. Boltzmann.
Diese Aussage gilt im übrigen nicht allgemein für alle quantentheoretisch relevanten Teilchen- eigenschaften. Beispielsweise ist die elektrische Ladung eine intrinsische Eigenschaft, d.h. keine, zu der eine komplementäre Observable existiert.
In Bohrs Betonung der Unauflöslichkeit von Quantenobjekt und Meßinstrument liegt der zentrale Unterschied zur Auffassung J. von Neumanns. Dieser geht von einer identifizierbaren Wechselwirkung zwischen Objekt und Meßgerät aus, vgl. PRIMAS 1983, p. 113 f.
M. Drieschner drückte denselben Sachverhalt durch die Behauptung aus, daß die Schrödingergleichung einen Mangel an Wissen quantifiziert, der durch die Messung behoben wird. Experimente bedeuten Registrierung der Zeigerstellungen von Meßinstrumenten (Häufigkeiten von Entladungen, Anordnung und Intensitäten von Spektrallinien, Spuren auf Photoplatten oder in Blasenkammern usw.). Die prognostizierten Ereignisse werden mit einer Wahrscheinlichkeit belegt. Die Prognose sagt somit nichts über den Einzelfall aus. Es gibt natürlich auch Interpreten, die Drieschners Ansicht nicht teilen, die glauben, daß sich die Schrödingergleichung nicht bloß auf Gesamtheiten, z.B. von Elektronen, sondern auch auf das einzelne Elektron bezieht.
Die Absicht Pitowskys war zu demonstrieren, daß «a consistent local hidden theory is possible» (PITOWSKY1989, p. 172). Die entscheidende Grundlage dafür ist die Existenz nicht-abzählbarer Mengen. Der Autor zeigte, daß gegen deren Existenz keine formalen Einwände bestehen (ibd. p.175). Der seinem erweiterten Wahrscheinlichkeitsbegriff entsprechende Häufigkeitsbegriff wird über das «klassische Gesetz der großen Zahlen» festgelegt (ibd. S.156).
Man sollte diese Feststellung vergleichen mit der ebenso dezidierten Meinung z.B. von H, Primas: «Even if some scientists find this conclusion disturbing, the existence of EPR-correlations has to be considered as an empirical fact» (PRIMAS 1983, p.142). Seine Frage «Why are the EPR-correlation$ so rarely observed?» (ibd. p.146) erübrigt sich bei dem in der vorliegenden Studie vertretenen Standpunkt.
Es lohnt sich, die geradezu abenteuerlichen Schlußfolgerungen zu lesen, die sich als Konsequenzen aus verschränkten Systemen strenggenommen ergeben: «die Welt ist völlig gesetzlos (alles ist möglich) und gleichzeitig starr festgelegt (nichts entwickelt sich)» (ERBRICH 1988, S.53).
Ich halte J. Taylors Vergleich zwischen Aspects Interpretation seiner Experimente und dem quantenmechanischen Gedankenexperiment, das unter der Bezeichnung ‹Schrödingers Katzenparadoxon› literaturüblich ist, für besonders illustrativ. Bekanntlicherweise bezieht sich die gewöhnliche quantentheoretische Interpretation auf das Einzelsystem und führt deshalb zu einem absurden Ergebnis: die Katze befindet sich «in einem scheintotähnlichen Zustand, in dem sie weder das eine noch das andere ist» (B. Hiley zit. in DAVIES/BROWN 1988, S.174).
Wenn man von exotischen Erklärungen, wie die der Mehrfachwelten-Interpretation (ibd.) einmal absieht, liefert Taylors statistische Interpretation der Quantenmechanik eine durchaus befriedigende Erklärung des Paradoxons: experimentiert man wie üblich mit einem präparierten System, so lassen sich aus dem Ensemble der Zustände keine Aussagen über den Einzelfall machen. «Gehen wir aber von der Ensemble-Interpretation aus, dann sind die Katzen in 50% der Fälle lebendig und in 50% der Fälle tot. Das kann man nachvollziehen» (ibd. S.l34).
Einzelheiten zu diesem Paradoxon findet man z.B. in einem Buch von J. Gribbin mit dem bezeichnenden Titel ‹Auf der Suche nach Schrödingers Katze: Quantenphysik und Wirklichkeit (Piper: München 1987), vgl. auch ibd. S.41 f. Im übrigen sollte man E. Schrödingers Äußerung zu ‹seiner Katze› nicht außer Acht lassen: «Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, daß ich jemals etwas mit ihr zu tun hatte.»
Der Leser sollte bei dieser Textstelle bedenken, daß die von Pascal empfohlene ‹Ritualfröm- migkeit›z.B. im Konfuzianismus als Ausdruck höchster Sittlichkeit angesehen und deshalb als erstrebenswert gelehrt wird, vgl. WEGGEL 1989, S.l95.
Bemerkenswerterweise hat E. Schrödinger in einem Vortrag im September 1952 in Genf unter dem Titel ‹L’image actuelle de la matiere› den Ausdruck ‹Quantenthermodynamik› benutzt.
Ein einfaches Beispiel: der Differentialoperator 0:= d2/dx2 wirkt im ‹Eigenwertproblem› Ou = Xu derart auf die Funktion u, daß diese bis auf die konstanten Eigenwerte X unverändert bleibt. Solche Eigenfunktionen u sind typisch für die Quantenmechanik, vgl. PRIGOGINE 1988, S.46 f und GLOSSAR: Tabelle 4.
G. SÜßMANN (zit. in NITSCH et al. (Hrsg.) 1981, S.307) führt vier Gebiete auf, für die eine Symmetriebrechung infolge des Eddingtonschen Zeitpfeils typisch ist (i) Kosmographie (Hubble-Effekt), (ii) Radioaktivität und Retardierung (Sommerfelds Ausstrahlungsbedingung, (iii) schwache Wechselwirkung (CP-Verletzung und CPT-Invarianz) sowie (iv) Thermodynamik (Irreversibilität).
Besonders zu erwähnen ist die Dissertation A. Einsteins, die er am 20. Juli 1905 bei der Universität Zürich einreichte. Sie wurde bemerkenswerterweise bis 1975 von allen Einsteinschen Arbeiten am meisten zitiert; dennoch wird ihre Bedeutung heute kaum hinlänglich eingeschätzt, vgl. PAIS 1986, S.87/88.
Ein mathematischer Grund: die Fourier-Transformation einer Delta-Funktion ergibt keine Delta-Funktion!
An dieser Stelle sollte ein Mißverständnis von vorneherein vermieden werden, das die Möglichkeit einer Signalausbreitung mit Überlichtgeschwindigkeit betrifft. Betrachtet man ein aus den zwei Systemen U und V zusammengesetztes System U&V und mißt den nicht-degenerierten Wert von dessen Observabler. Mißt man dann nach der Trennung nacheinander die Werte der Observablen Ai des Systems U und der Observablen A2 des Systems V, so kann man unter gewissen, sehr allgemeinen Voraussetzungen für die nicht-relativistische Quantenmechanik folgendes beweisen: «The probability of obtaining such and such a result upon a measurement made on V is quite independent of what observable - if any - has previously been measured on U. This establishes the impossibility of sending superluminal utilizable signals to the place where V is measured by choosing, according to some pre-established code, the observable that is measured on U.... We can act neither on the past nor on events that are space-like separated from the space-time region we occupy» (d’Espagnat in SCHOMMERS (Ed.) 1989, p.147).
Unter Bezug auf U&V sind natürlich die Messungen von Ai und A2 unvollständig. Wie B. d’Espagnat gezeigt hat, ist dadurch jedoch keine Abweichung von o.a. Aussage zu erwarten (ibd. pp. 145 f). Eine solche Abweichung wäre im Rahmen der relativistischen Quantentheorie, wie sie in der Quantenoptik erforderlich ist, allerdings denkbar.
Es ist bemerkenswert, daß einer der berühmtesten zeitgenössischen Physiker, John Wheeler, seine Bedenken gegen Everetts Mehrfachwelten-Theorie zwar auch mit dem Hinweis begründete, «weil damit zuviel metaphysischer Ballast verbunden ist.... Dadurch verwandelt sich die Wissenschaft in eine Art Mystizismus...» (zit. in DAVIES/BROWN 1988, S.77). Bedenklicher ist für ihn aber die Gefahr des universalen Anspruchs, der Dogmatik: «Die Interpretation von Everett macht die Quantentheorie in ihrer gegenwärtigen Form zu dem Patentrezept, mit dem man alles erklären und verstehen kann, und mißt dem Akt der Beobachtung nur zweitrangige Bedeutung bei» (ibd.).
In der orthodoxen Quantentheorie (OQ) bringt einzig der Meßprozeß Wahrscheinlichkeit und Irreversibilität in das theoretische Konzept. Dabei sollte man wie in der klassischen Mechanik eigentlich davon ausgehen, daß zumindest Irreversibilität ein Begriff ist, der mit dem gesamten Begriffssystem der OQ überhaupt nicht kompatibel ist. ‹Arbeitet› die Schrödinger-Gleichung reversibel isoenergetisch? Ist eine solche Vorschrift für Prozeßrealisierung gleichbedeutend mit isentrop? Schon aus dieser Problematik heraus hatte N. Bohr sicherlich recht, wenn er den Meßprozeß als dynamisch nicht analysierbar einstufte und deshalb niemals J. von Neumanns Meßtheorie akzeptierte. In einer modernen Analyse dieser Meßtheorie hat H.D. Zeh gezeigt, was die wichtigsten Bedingungen für erfolgreiche Näherungen zur Beschreibung der Wechselwirkung zwischen reversiblem quantenmechanischem System und dissipativem Meßgerät sind. Bei meist adiabatisch, zeitlich langsam variierenden Prozessen ist für Zeh der Begriff der Robustheit von maßgeblicher Bedeutung. Sie sollte nicht nur bei normalen Störungen gewährleistet sein, sondern auch dann, wenn das betrachtete System in seinen mikroskopischen Größen mit der Umgebung stark quantenkorreliert ist.... Denn eben, wo Begriffe fehlen, da stellt ein Wort...
Natürlich läuft alles auf die bekannte These der OQ hinaus: «The collapse is therefore an objective part of the quantum mechanical description of the macroscopic dynamics» (ZEH 1989, pp.88/89). Demgegenüber stellten I. Prigogine und Mitarbeiter unzweideutig fest: «..., there is no longer any need for a collapse of the wave function» (PRIGOGINE/PETROSKY 1988, p.482).
«Die Zuordnung eines Operators zu einem anderen kann als Abbildung dargestellt werden. Ein Operator wird durch doppelt indizierte Matrixelemente dargestellt. Die lineare Zuordnung von Operatoren muß dann durch vierfache Indizierung eines Superoperators dargestellt werden. Die durch den Superope- rator beschriebene Abbildung wirkt nicht im Raum der Zustände, sondern im Raum der Operatoren. Ein spezielles Beispiel ist die Projektion D auf Diagonalelemente. Die Beziehung Dpnm = pnm 3nm ergibt für den Superoperator D die Darstellung Dnmn#xgt;m#xgt; = 3nn#xgt;3mm#xgt;3nm, SO daß XDmnm#xgt;n#xgt;Pm#xgt;n#xgt; — Pnn 3mn» bei Summierung über die Indizies m#xgt; und n#xgt; resultiert (RÖPKE 1987, S.96 f).
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Straub, D. (1990). Quantenideologie. In: Eine Geschichte des Glasperlenspiels. Wissenschaft und Kultur, vol 38. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-6150-2_5
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