Die Lokale Methode

Zusammenfassung

Im § 7, Kapitel I haben wir den Satz von Minkowski-Hasse über die Darstellungen der Null durch rationale quadratische Formen bewiesen. Zu seiner Formulierung und zu seinem Beweis ist es notwendig, den Körper R der rationalen Zahlen in die p-adischen Zahlkörper R _p und den Körper R _∞ der reellen Zahlen einzubetten, d. h. es mußten alle Vervollständigungen von R betrachtet werden. Die Methode, Probleme der Zahlentheorie durch Übergang von dem zu grunde liegenden Körper zu dessen Vervollständigungen zu lösen, wird als lokale Methode bezeichnet. Diese Methode führt zu besonders wichtigen Folgerungen, wenn sie nicht nur auf den Körper der rationalen Zahlen sondern auf einen beliebigen algebraischen Zahlkörper angewandt wird. Die lokale Methode ist auch eines der Haupthilfsmittel bei der Untersuchung von algebraischen Funktionenkörpern.