Zusammenfassung
Euklid, der „Zimmermann“, ein „Weiser der alten Zeit“und „Grieche von Nationalität“, galt vielen und lange als „Begründer der Geometrie“— offensichtlich auf Grund unvollständiger oder ungenauer Überlieferungen. Doch ist noch heute unbestritten, dass Geometrie als systematische Wissenschaft, als axiomatisch-deduktive Theorie ganz wesentlich dem Wirken Euklids zu verdanken ist, und dass Wissenschaft im abendländischen Verständnis (genauer: als Begründungspraxis im Sinne aristotelisch-pascalscher Methodenlehre) schon — räumlich und zeitlich — im griechischen Kulturraum,,Magna Graecia‘, entstanden ist. Diese Einschätzung schmälert nicht die bewundernswerten Leistungen (vorgriechischer) ägyptischer und babylonischer Feldmesser und Rechenmeister, Bauleute und Sternkundler.
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Anmerkungen
Kant (1988), S. 22.
Zit. n. van der Waerden (1966), S. 145.
Proklus (1945), S. 211.
Proklus (1945), S. 211ff. Das,Mathematikerverzeichnis‘ist ein Auszug (vielleicht erst aus zweiter Hand) aus einer älteren, von dem Aristoteles-Schüler Eudemos von Rhodos verfassten Geschichte der Geometrie und Astronomie, die selbst nicht erhalten ist.
Vitruv (1987), S. 403ff.
Vitruv (1987), S. 35. An anderer Stelle (Vitruv (1987), S. 411) wiederholt Vitruv dieses Lob, das insbesondere die Mathematiker einschließt: Dieser Männer Gedanken sind also nicht nur als Wegbereiter für eine bessere Lebensführung, sondern auch zum Nutzen der ganzen Menscheit für alle Ewigkeit erarbeitet, die Lorbeeren der Sportler aber welken mit deren Körpern in kurzer Zeit dahin. Daher können diese weder zur Zeit ihrer schönsten Blüte noch der Nachwelt für das menschliche Leben etwas nützen wie die Gedanken der geistig hochstehenden Männer.
van der Waerden (1966), Szabó (1969), von Fritz (1971), Schönbeck (1988).
Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 319f.
Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 73.
Held (1990), S. 23.
Held (1990), S. 29.
Aristoteles, Metaph. A3, 983b20f.
Schadewaldt (1978), S. 220.
Aristophanes. Die Vögel. — Vgl. Vorsokratiker (1987), S. 59.
Aristoteles, Metaph. A3, 983b6ff.; Cael B13, 294a28f.; De an. A2, 405al9f., A5, 411a8f.
Vgl. Proklus (1945) und van der Waerden (1966), ferner Vorsokratiker (1987). Die Überlieferung ist unsicher: Die Entdeckung des heute nach Thales benannten Rechtwinkelsatzes wird beispielsweise schon im 2. Jahrhundert v. Chr. von dem Grammatiker Apollodoros aus Athen auch dem Pythagoras zugeschrieben.
Elemente I Def. 17 u. 18; 1.5; I.15; I.26; III.31. Bemerkenswert ist: Thales hat, der Überlieferung nach, bewiesen, dass der Kreis vom Durchmesser halbiert wird; Euklid formuliert diesen Sachverhalt als Definition.
Vgl. Szabó (1969).
Proklus (1945), S. 353.
Vgl. Bröcker (1986), S.17.
Vgl. Becker (1975), S. 21 u. S. 25.
Aristoteles, Metaph. A3, 987b.
Zit. n. Becker (1975), S. 25f.
Mamertios, Bruder des Lyrikers Stesichoros, muss wohl um 600 gelebt haben.
Lexikon der Alten Welt (1990), Sp. 2488.
Von Polykrates, der von 538 bis 522 herrschte, handelt Friedrich Schillers Gedicht Der Ring des Polykrates.
Aristoteles, Metaphys. A5, 985b23ff.
Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 145.
Einstein (1953). Dieselbe Überzeugung finden wir bei Arnold Sommerfeld (Atombau und Spektrallinien (1919), S. VII): Was wir heutzutage aus der Sprache der Spektren heraus hören, ist eine wirkliche Sphärenmusik des Atoms, ein Zusammenklingen ganzzahliger Verhältnisse, eine bei aller Mannigfaltigkeit zunehmende Ordnung und Harmonie.
Platon, Politeia 546b-d.
Zit. n. Tropfke (1980), S. 344.
Proklus (1945), S. 462.
Proklus (1945), S. 462.
Proklus (1945), S. 464.
Vgl. Heath (1956), Bd. 1, S. 353ff.
Vgl. Loomis (1968).
Proklus (1945), S. 430.
Proklus (1945), S. 458.
zit. n. von Fritz (1971), S. 550.
von Fritz (1971), S. 545.
Aristoteles, Metaph. A2, 983al3ff.
Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 515. — Vgl. Bröcker (1986), S. 93: „Denn beim Kleinen gibt es ja kein Kleinstes, sondern stets ein noch Kleineres“.
Proklus (1945), S. 21 lf.
Dieser Beweis wird schon von Aristoteles erwähnt. Vgl. Szabó (1969), S. 38f.
Zit. n. Vorsokratiker (1987), S. 171. — Es fällt auf, dass im Mathematikerverzeichnis des Proklus der „ausgeschlossene“(?) Hippasos nicht erwähnt wird.
Vgl. Hasse, H., Scholz, H. (1928), Grundlagenkrisis der griechischen Mathematik. Charlottenburg.
Reidemeister (1949), S. 30.
Platon, Nomoi 819e.
Nach Platon, Nomoi 820c.
Proklus (1945), S. 207.
Platon, Politeia 510d–511a. Der Hinweis auf das Viereck und seine Diagonale kann zu der Vermutung führen, dass die Irrationalität am Quadrat (und nicht am Pentagon) entdeckt wurde.
Proklus (1945), S. 363 u. S. 396.
Proklus (1945), S. 212.
Steele (1936).
Proklus (1945), S. 460.
exhaurire = ausschöpfen.
zit. n. Becker (1975), S. 44.
Zit. n. Becker (1975), S. 42.
Zit. n. Becker (1975), S. 45.
Platon, Parmenides 161d.
Zit. n. Becker (1975), S. 29f. Mit seiner Möndchenquadratur eröffnete Hippokrates einen Problemkreis, der — nach Beiträgen von Ibn Al-Haitam, François Viète, Daniel Bernoulli, Gabriel Cramer, D. Wijnquist, Leonhard Euler, Thomas Clausen, Edmund Landau und Ljubomir Tschakaloff — erst im 20. Jahrhundert in den Arbeiten von Nikolaj G. Tschebotarew und A. W. Dorodnow seine endgültige Lösung fand: Es gibt genau fünf elementar quadrierbare Kreisbogenzweiecke. Drei von ihnen hat schon Hippokrates gekannt. — Es ist nicht anzunehmen, dass Euklid von diesen hippokratischen Möndchen nichts gewusst hat: in den Elementen jedoch behandelt er sie nicht.
Proklus (1945), S. 212.
Proklus (1945), S. 316.
Hippokrates ist übrigens (vermutlich) der Erste gewesen, der — wie es dann auch Euklid getan hat — Punkte einer geometrischen Figur mit Buchstaben bezeichnet hat. Vgl. Tropfke (1980), S. 380.
zit n. Becker (1975), S. 29.
Proklus (1945), S. 212.
Proklus (1945), S. 355.
Platon, Protagoras 318e.
zit. n. van der Waerden (1966), S. 315.
Zit. n. Steele (1936), S. 294.
Zit. n. Simon (1909), S. 193f.
Platon, Timaios 31b–32b.
Zit. n. Simon (1909), S. 194.
Vgl. Knorr (1982), Comer (1991).
Zit. n. Becker (1975), S. 92f.
Die erste von drei Italienreisen fand nach Platons Angaben um 389/388 statt:
Als ich zum ersten Mal [nach Italien und Sizilien und] Syrakus kam, fast vierzig Jahre alt… (Platon, Siebenter Brief 324a u. 326b).
Vgl. Szabó (1969).
Whitehead, A. N., Process and Reality. Zit. n. Martin (1988), S. 143.
Hegel, G. W. F., Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie. Zit. n. Martin (1988), S. 141.
Platon, Theaitetos 165a.
Platon, Timaios 52a.
Platon, Siebenter Brief 342b.
Platon, Siebenter Brief 342a-c.
Platon, Politeia 510d.
vgl. Platon, Politeia 510d.
Platon, Kriton 46b.
Platon, Sophistes 244a.
vgl. Martin (1988), S. 22.
vgl. Scholz (1969), S. 123f.
zweig (1961), S. 42.
Proklus (1945), S. 314.
Proklus (1945), S. 314 u. S. 315.
Platon, Charmides 164c8-d1.
Vgl. Hörner (1997).
Böhme (1986), S. 14.
Platon, Timaios 55d–56c.
Platon, Timaios 55c.
Zit. n. Serres (1995), S. 294.
Platon, Theaitetos 145c-d.
Platon, Theaitetos 145.
Platon, Theaitetos 146e.
Platon, Theaitetos 148d.
Platon, Theaitetos 147d.
vgl. etwa Szabó (1969), S. 134, aber auch van der Waerden (1966), S. 271ff.
Proklus (1945), S. 212.
Platon, Nomoi 819e.
zit. n. Szabó (1969), S. 134.
Dass es eine solche anthyphairetische Proportionenlehre gegeben hat, wird von Mathematikhistorikern unterschiedlich und kontrovers diskutiert. Vgl. Szabó (1969) und Waschkies (1998).
Dedekind (1960), S. 11.
Proklus (1945), S. 213.
Proklus (1945), S. 213.
Der Kleine Pauly (1979), Bd. 2, Sp. 417.
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Schönbeck, J. (2003). Voreuklidische griechische Mathematik. In: Euklid. Vita Mathematica, vol 12. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7991-0_2
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