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Conrad Landvogt, ein bisher unbekannter Algebraiker um 1500

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Amphora

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Zusammenfassung

Über die Entwicklung der Algebra in Deutschland im 15. und frühen 16. Jahrhundert sind wir relativ gut informiert: Während der ersten Blüte der Mathematikgeschichte, d.h. um 1900, haben deutsche Mathematikhistoriker, vor allem Gerhardt, Treutlein, Wappler und Curtze, die wichtigsten Quellen erschlossen, und in den letzten 40 Jahren haben insbesondere Kurt Vogel und Wolfgang Kaunzner durch weitere Untersuchungen neue Erkenntnisse gewonnen. Unser gegenwärtiges Wissen stellt sich — stark vereinfacht — so dar:1 Johannes Regiomontanus ist wohl die wichtigste Person in der Übermittlung der algebraischen Kenntnisse der Italiener nach Mitteleuropa. Schon in seiner Wiener Zeit (1450–1461) beschäftigte er sich auch mit algebraischen Fragen. Viele der Aufgaben, die Regiomontanüs wohl 1456 in eine Sammlung arithmetischer, algebraischer und geometrischer Probleme aufnahm,2 lassen sich in italienischen Texten nachweisen, zum Teil schon im Libro di ragioni des Paolo Gerardi (1328). In derselben Sammlung benutzte Regiomontanüs bereits eine Symbolik, die man in den folgenden 100 Jahren in ähnlicher Form in den handschriftlichen und gedruckten Traktaten der deutschen Algebraiker, der sogenannten Cossisten, findet und aus der sich letztlich die heute übliche Symbolik entwickelt hat. Von Regiomontanüs’ Sammlung führt eine Verbindung zu Fridericus Gerhart, einem Benediktinermönch aus St. Emmeram, der von 1445 bis 1463 in Regensburg zahlreiche mathematische, astronomische und geographische Schriften verfaßte bzw. kopierte.

New York, Columbia University, Plimpton 188, f.82v–96r. Eine Edition dieses Textes soll in der Reihe Algorismus erscheinen.

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Literatur

  1. Siehe hierzu M. Folkerts: Zur Entwicklung der Algebra in Deutschland im 15. und 16. Jahrhundert, erscheint im Jahrbuch 1991 der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina.

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  2. Auf f.350r–364v. Ediert von H. Wappler: Zur Geschichte der deutschen Algebra im 15. Jahrhundert, Programm Zwickau 1887.

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  3. Auf f.368r–378v. Ediert von Kurt Vogel: Die erste deutsche Algebra aus dem Jahre 1481, in: Bayerische Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Abhandlungen, Neue Folge, Heft 160, München 1981.

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  4. C 80, f.368r = Plimpton 188, f.90v.

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  5. Behende vnd hubsche Rechenung auff allen kauffmanschafft, Leipzig 1489.

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  6. In einem Brief aus dem Jahre 1471: multa... ex fratre Aquino volupe intellexi (M. Curtze: Der Briefwechsel Regiomontan’s mit Giovanni Bianchini, Jacob von Speier und Christian Roder, in: Urkunden zur Geschichte der Mathematik im Mittelalter und der Renaissance, Theil 1, Leipzig 1902, S. 185–336, hier: S. 325).

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  7. Er las arithmetica communis, mathematica und perspectiva communis sowie über die Bücher 1 und 3 von Euklids Elementen.

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  8. Mathemalogium und eine Ausgabe von John Pechams Perspectiva communis.

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  9. Sie wurde 1936 von Hans P. Kraus angeboten und auf Empfehlung von A. Birkenmajer von der Universitätsbibliothek Leipzig erworben (Zugangsnummer 136 Lf 140). Dr. Detlef Döring fand sie bei der Katalogisierung der Nachlässe in der UB Leipzig wieder und machte mich 1984 darauf aufmerksam. Inzwischen hat sie die Signatur Hs. 1696 bekommen. Siehe Detlef Döring: Die Bestandsentwicklung der Bibliothek der Philosophischen Fakultät der Universität zu Leipzig von ihren Anfängen bis zur Mitte des 16. Jahrhunderts, Leipzig 1990, S. 163, Anm. 100.

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  10. Herausgegeben von M. Curtze: Die Algebra des Initius Algebras ad Ylem Geometram magistrum suum, in: Urkunden zur Geschichte der Mathematik im Mittelalter und der Renaissance, Theil 4, Leipzig 1902, S. 435–611. Die acht algebraischen Regeln des Initius Algebras (Curtze, S. 484–499) findet man z.T. wörtlich schon in der Handschrift Leipzig 1696, f.71r–100r; auch der darauffolgende Abschnitt über das Rechnen mit positiven und negativen Zahlen (Curtze, S. 500ff.) hat eine Entsprechung in Leipzig 1696, f.116v–126v.

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  11. Dresden, Sächsische Landesbibliothek, C 349.

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  12. Adam Ries: Coß. Herausgegeben und kommentiert von Wolfgang Kaunzner, Regensburg, und Hans Wußing, Leipzig. Stuttgart / Leipzig 1992.

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  13. In: Adam Rieß vom Staffelstein. Rechenmeister und Cossist, Staffelstein 1992, S. 305–351.

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  14. Leipzig 1696, f.41v–42v, ähnelt Initius Algebras, S. 449–450 Curtze.

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  15. Den wohl besten Überblick gibt Erich Kleineidam: Universitas studii Erffordensis. Überblick über die Geschichte der Universität Erfurt im Mittelalter 1392–1521, Teil II: 1460–1521, Leipzig 1969, 4. Kapitel: Die mathematisch-astronomischen Studien an der Universität Erfurt (= S. 64–77).

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  16. Siehe den Katalog von W. Schum: Beschreibendes Verzeichniss der Amplonianischen Handschriften-Sammlung zu Erfurt, Berlin 1887.

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  17. Siehe Kleineidam (Anm. 16), S. 65–69.

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  18. Siehe Kleineidam (Anm. 16), S. 69–70.

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  19. J. C. Hermann Weissenborn: Acten der Erfurter Universität. I. Theil. Halle 1881, S. 192, Z. 26: intitulatus... Kerstianus Roder de Hamborch. Zu Roder siehe Kleineidam (Anm. 16), S. 70–74.

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  20. Siehe Kleineidam (Anm. 16), S. 70.

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  21. In der Handschrift C 658 der Universitätsbibliothek Uppsala, f.l43v–148r: Questio quodlibetaria determinata in studio Erfordensi per M. Cristianum de haimburch. Utrum velocitates corporum celestium ad invicem commensurabiles sint. Zu dieser Handschrift siehe Abschnitt 3.2.1.

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  22. Olaf Pedersen hat nachgewiesen, daß die Zuschreibung an Gerhard von Cremona oder Gerhard von Sabbioneta nicht berechtigt ist; vielmehr dürfte es sich um ein Handbuch handeln, das ein unbekannter Lehrer der Astronomie in Paris zwischen 1260 und 1280 als Ergänzung zu Sacroboscos Sphaera verfaßte. Siehe Edward Grant: A Source Book in Medieval Science, Cambridge, Mass. 1974, S. 451. Zu Regiomontanus’ Dialog siehe Ernst Zinner: Leben und Wirken des Joh. Müller von Königsberg, genannt Regiomontanus. 2. Aufl. Osnabrück 1968, S. 125f. und 335.

    Google Scholar 

  23. Nach der Abschrift des Dialogs in der Handschrift Trier, Stadtbibliothek, Cod. 1924, f.232r–243r, folgt dort ein von anderer Hand geschriebener Vermerk: mathematicis erffordianis clarissimis magistris cristiano, iohanni treviro, gotfrido yalack corrigendi quodve bene dictum est approbandi facultas iure permittitur. Die Handschrift ist beschrieben bei M. Keuffer / G. Kentenich: Beschreibendes Verzeichnis der Handschriften der Stadtbibliothek zu Trier, 6. Heft, Trier 1910, S. 144–146.

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  24. Zwei datierte Briefe sind zwischen Blätter der Handschrift Krakau, BJ 568, die Euklids Elemente in der Bearbeitung des Campanus enthält, eingebunden (f.34r–v, 40r–v); weitere vermutlich zusammenhängende Notizen mathematischen Inhalts bilden jetzt f.59r–v und 64r–v. Siehe Kleineidam (Anm. 16), S. 71–72, und Catalogus codicum manuscriptorum medii aevi Latinorum qui in Bibliotheca Jagellonica Cracoviae asservantur, vol. 4, Wrocław usw. 1988, S. 21–26.

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  25. Auf f.34r.

    Google Scholar 

  26. Auf f.59r/64v.

    Google Scholar 

  27. Zum Inhalt dieses Briefes siehe Kleineidam (Anm. 16), S. 72–73, und Zinner (Anm. 23), S. 161–169. Dieser Brief enthält, wie bei Regiomontanus üblich, eine große Zahl astronomischer und mathematischer Fragen, die der Empfänger beantworten sollte. Die Aufgaben wurden später von Johannes Praetorius exzerpiert; die Überschrift in Praetorius’ Handschrift lautet: Problemata 36 missa a Regiomontano Magistro Christiano Erfordensi (Schweinfurt, Stadtbibliothek, H 87).

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  28. Curtze (Anm. 7), S. 324–336.

    Google Scholar 

  29. Memorabilia Bibliothecarum Publicarum Norimbergensium et Universitatis Altorfinae. Pars I, Nürnberg 1786, S. 74–205.

    Google Scholar 

  30. Curtze (Anm. 7), S. 325.

    Google Scholar 

  31. In der Handschrift Uppsala, C 652, f.1v: Scio enim Johannem de monte Regio in epistola questionum ad Gotfridum Vuolac olim in Erfordiano studio existentem destinatarum... Zu diesem Codex siehe Abschnitt 3.2.1.

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  32. Kleineidam (Anm. 16) nennt ihn nicht.

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  33. So E. Wappler: Zur Geschichte der Mathematik im 15. Jahrhundert, Zeitschrift für Mathematik und Physik, historisch-litterarische Abteilung, 45 (1900), S. 47–56, hier S. 47. Bei Weissenborn (Anm. 20) ist er offenbar nicht genannt.

    MATH  Google Scholar 

  34. Wappler edierte sie nach der Handschrift Dresden, C 80, f.301v–303r (Anm. 34). W. Kaunzner: Über die mittelalterlichen mathematischen Handschriflen der Staats-und Stadtbibliothek Augsburg, München 1983, S. 37, erwähnt folgende Codices: Augsburg, Stadtbibliothek, 4o Cod. 21, f.65r–69v; München, Clm 4387, f.26v–32v; Clm 26291, f.32r–41r; Clm 26639, f.l2r–13r, und verweist auf Clm 14111, f.304v; Clm 18460, f.92v–93v; Clm 19659, f.254v–259r; Clm 27066, f.l94v–195v. Weitere Kopien sind: Leipzig 1470, f.460v–463r, und Wolfenbüttel, HAB, Cod. Guelf. 696 Heimst., f.67r–76v.

    Google Scholar 

  35. Wappler (Anm. 34), S. 54.

    Google Scholar 

  36. Siehe Karl Morneweg: Johann von Dalberg, ein deutscher Humanist und Bischof, Heidelberg 1887, und Kleineidam (Anm. 16), S. 55–56.

    Google Scholar 

  37. Morneweg (Anm. 37) S. 24, 36, 287.

    Google Scholar 

  38. De verbo mirifico, Erstausgabe 1494. Siehe Morneweg (Anm. 37), S. 155, Anm. 253.

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  39. C 652, C 656, C 657, C 658. Zum Inhalt dieser Handschriften siehe Abschnitt 3.2.1.

    Google Scholar 

  40. C 656, f.1r.

    Google Scholar 

  41. C 652, f.2v; C 656, f.1v.

    Google Scholar 

  42. Maur Cocheril: Dictionnaire des Monastères Cisterciens, t. I, Rocheford 1976, S. 57. — H. O. Keunecke: Die Münzenberger. Quellen und Studien zur Emancipation einer Reichsdienstmannenfamilie, Darmstadt / Marburg 1978. Ich danke Frau Prof. Dr. Uta Lindgren, Bayreuth, für wertvolle Hinweise.

    Google Scholar 

  43. Die Matrikel verzeichnet einen Conradus Landfqyt de Myntzenberg; siehe Weissenborn (Anm. 20), S. 327, 16.

    Google Scholar 

  44. C 652, f.1v.

    Google Scholar 

  45. Freundliche Mitteilung von Prof. Dr. Fred Schwind, Marburg.

    Google Scholar 

  46. C 652, f.2v: Fabianus Vuachter Vuerthemius Franco orientalis artium et philosophie doctor homo frugi et nostri amans; C 656, f.1v: Fabianus wachter de wertheym arcis friedbergk altarista artium et philosophie doctor homo frugi et nostri amans.

    Google Scholar 

  47. Georg Erler: Die Matrikel der Universität Leipzig. 1. Band: Die Immatrikulationen von 1409–1559, Leipzig 1895, S. 339, Z. B 38: Fabianus Wechtir de Kollssen.

    Google Scholar 

  48. Georg Erler: Die Matrikel der Universität Leipzig. 2. Band: Die Promotionen von 1409–1559, Leipzig 1897, S. 291: Fabianus Wachter de Kulsßen.

    Google Scholar 

  49. Erler (Anm. 49), S. 314: Fabianus Wachter de Kulßheyn.

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  50. Weissenborn (Anm. 20), S. 322, 41: Andreas Eler de Meyningen.

    Google Scholar 

  51. Als iudex generalis war Eler einer der Stellvertreter des Mainzer Erzbischofs in Erfurt. Zu Eler siehe Jürgen Steiner: Die Artistenfakultät der Universität Mainz 1477–1562, Stuttgart 1989, S. 96, und Kleineidam (Anm. 16), S. 134–136. Landvogt bezeichnet Eler mit den Worten dominum Andream Eler Memingium (!) Casarie censure artiumque et philosophie doctorem et sancte Moguntinensis sedis prothonotarium (C 652, f.2v) bzw. Andream Eler de Meiningen Cesarie censure artiumque et philosophie eximium doctorem sancteque Maguntinensis sedis Iudicem generalem (C 656, f.2r).

    Google Scholar 

  52. Erler, Bd.1 (Anm. 48), S. 290, Z. B 35: Yffo Wittich de Hammelborch.

    Google Scholar 

  53. Erler, Bd.2 (Anm. 49), S. 248: Ivo Wittich de Hammelburg.

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  54. Winfried Dotzauer: Ivo Wittich — Historiker, Jurist und Gutenbergforscher, in: Tradition und Gegenwart (Beiträge zur Geschichte der Universität Mainz, 11). Wiesbaden 1977, S. 80–99, hier S. 81.

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  55. Siehe vor allem die Arbeiten von Dotzauer (Anm. 55) und Gustav Bauch: Aus der Geschichte des Mainzer Humanismus, in: Beiträge zur Geschichte der Universitäten Mainz und Gießen, Darmstadt 1907, S. 3–86, vor allem S. 12–15. Weitere Arbeiten: Franz Falk: Ivo Wittig von Hammelburg in Mainz, Centralblatt für Bibliothekswesen 6 (1889), 256–261; Gustav Bauch: Ivo Wittich, Zentralblatt für Bibliothekswesen 14 (1897), 526–527. Landvogt bezeichnet Wittich als: venerabilem Ivonem Wittich Hamelburgium earundem facultatum professorem et Reverendissimi domini nostri Archiepiscopi Moguntinensis et principis electoris sigilliferum (C 652, f.2v) bzw. als: Venerabilem Ivonem Wittig de hamelburg earundem facultatum professorem ac Reverendissimi in Christo patris et domini nostri domini Iacobi archiepiscopi Maguntinensis Sacri Romani Imperij per Germaniam Archicancellarij ac principis electoris Sigilliferum (C 656, f.2r).

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  56. Freundliche Mitteilung von Prof. Dr. Fred Schwind, Marburg.

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  57. Siehe Karl Schmidt: Verzeichnis merkwürdiger Männer, die geborene Friedberger waren, Friedberg 1930, S. 8, und Philipp Dieffenbach: Geschichte der Stadt und Burg Friedberg in der Wetterau, Darmstadt 1857, S. 321.

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  58. solerti animarum medico, viro Tulliane facundie elegantia fragranti et Aristotelice pericie decore redimito Ac dive Matheseos primum certitudinis fastigium uno omnium sapientum iudicio obtinentis Sacreque theologie doctrinas principaliori studio exercenti: Einleitung zur Cabala algebrica in C 656, f.1r. In C 652 heißt es auf f.1v viel kürzer: Conradus Lantfogt Conrado Steybio Salutem.

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  59. Die Handschriften werden kurz in Paul Oskar Kristeller: Her Italicum, vol. 5, London usw. 1990, S. 21, 29, erwähnt. Frau Margarete Andersson-Schmitt, die an einem Katalog arbeitet, der auch diese Handschriften beschreibt, danke ich für nähere Informationen.

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  60. Unten auf f.98r setzt eine neue Lagenzählung mit dem Buchstaben A ein, und an der Stelle, auf die sich das Verweisungszeichen * auf f.98r bezieht (C 658, f.45v), steht: ea que hic omissa sunt, quere in supplementi folio 1. hoc signo *.

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  61. Ediert von George Molland: Thomas Bradwardine, Geometria speculativa. Stuttgart 1989.

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  62. Auf f.l77v Bezug auf Vallas Schrift De expetendis et fugiendis rebus, posthum gedruckt 1502.

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  63. Auf f.103v; siehe die Beschreibung der Handschrift.

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  64. f.136r: C. Landtfoidt; f.157r: C: 1.

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  65. Vor allem Kassel, Math. 8o 8, und Jena, Prov. oct. 254.

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  66. Auch der Verfasser des Initius Algebras ist dieser Ansicht; siehe Curtze (Anm. 11), S. 442–443.

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  67. Die hier angegebenen Formeln, die sich auf die 3. Wurzel beziehen, lassen sich direkt auf die 4. Wurzel übertragen.

    Google Scholar 

  68. C 656, f.2r.

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  69. C 652, f.3v unten. Posthum veröffentlicht von Vallas Sohn unter dem Titel: Commentaria in Ptolomaei Quadripartitum, in Ciceronis Partitiones et Tusculanae quaestiones, in Plinii naturalis historiae lib. II, Venedig 1502.

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  70. Der Text in C 652, f.1v, lautet: Scio enim Johannem de monte Regio in epistola questionum ad Gotfridum Vuolac olim in Erfordiano studio existentem destinatarum tibi adstipulari dum post questiones ita scribit: Plures quidem in arte algebrica questiunculas promerem, si ea te ex re voluptatis aliquid aucupari intelligerem. Hoc autem scire velim habeasne quicquam in bibliotheca tua libris perraris ut audio refertissima de solidorum equipollentijs, unde ars illa subtilissima de re et censu ampliari possit. Sunt enim, qui se iactant ampliorem habere artem algebricam quam in sex capitulis vulgatissimis traditur. Sed ipsi profecto ignorant hanc artem ad cubos censusque censuum et ulteriores potentias extendi non posse, nisi prius Geometrica solidorum equipollentiarum ars tradatur. Quemadmodum enim tria capitula composita superficierum innituntur equipollentijs, ita novum artis additamentum ex communicatione solidorum hauriatur necesse est. Hoc ideo commemini, ut labor meus ad id negocij sumptus in parte saltem levetur. Siehe Curtze (Anm. 7), S. 335 unten.

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  71. f.2r: ut Algebrice artis regularem numerum et augere novasque edere et editas cum exemplis et enigmatibus decusatas in opusculum seu volumen aliquod redigere curem.

    Google Scholar 

  72. f.3r: Aliud maius opus glossemata in decimum ac ceteros Euclidis nostri Megarensis geometre libros et quedam alia haud illepide nuper per me aperta... tibi etiam et predictis meis dominis gratiosis... ascribere statui.

    Google Scholar 

  73. Tabulam regularium combinationum quamque regularum per nos editarum facile invenire docentem ante instituti operis exordium ponere. Siehe die Abbildung am Ende des Aufsatzes.

    Google Scholar 

  74. Siehe die Erklärungen der Symbole in C 652, f.3r.

    Google Scholar 

  75. Z.B. im Codex Dresden C 80.

    Google Scholar 

  76. f.l5v: prout in earundem irrationalium linearum in cabale algebrice ludi aleam proijciendarum combinaiionum regulis docebimus.

    Google Scholar 

  77. f.17r: per quinquennium versatus.

    Google Scholar 

  78. f.19r: cum eas quas edidisse dicuntur nunquam viderim.

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  79. Randbemerkung auf f.20r. Auch dieser Text dürfte von Landvogt stammen, wie die Formulierung „ego quoque propter singulare 216 Privilegium eum custodire curavi“ zeigt.

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  80. quas si videre cupis, aliud nostri maioris operis volumen revolve reperiesque quod cupis. Es ist mir nicht klar, welche Schrift Landvogt meint.

    Google Scholar 

  81. f.94r (Nr.228): In gloriam fameque henrici Silberborner Vangionum urbis senatoris succrementum.

    Google Scholar 

  82. C 652, f.41v–46v ≈ C 656, f.12r–19v.

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  83. C 652, f.47r ≈ C 656, f.20r–21r.

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  84. Dies besagt die Aufschrift auf dem Vorsatzblatt von C 658. Daß auch diejenigen Texte in C 658, die nicht explizit mit Euklid zu tun haben, einbezogen sind, belegt der Abschnitt in C 656, f.98r–101v, der Ergänzungen zu C 658, f.39r–55v, enthält: Dieser Text hat sicherlich keine direkten Bezüge zu Euklid. Trotzdem wird in C 656 auf ihn mit den Worten verwiesen: Supplemenium libelli manualis demonstrationum in Euclidis geometriam.

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  85. Siehe die subscriptio in C 658, f.103v, und die inscriptio in C 656, f.161r.

    Google Scholar 

  86. Datum quadratum in aliud proposiium quadratum licet incognite quantitatis multiplicare.

    Google Scholar 

  87. f.9r: Et rursus quadratum productum licet ignote quantitatis per datum quadratum dividere.

    Google Scholar 

  88. In der mathematikhistorischen Literatur habe ich nichts über diese Schrift gefunden. Sie ist in mehreren Handschriften überliefert: Dresden, Sächsische Landesbibliothek, C 3, C 470 und App. 1708; Florenz, Biblioteca Laurenziana, Ashburnham 1322. Die folgenden Bemerkungen beziehen sich auf den Text in der Florenzer Handschrift. Er trägt den Titel: Algorithmus geometricus superficialium specie et forma similium, rectis lineis comprehensarum. Neben dem deutschen Text ist auch eine lateinische Übersetzung vorhanden, die gemägt den Angaben auf dem Titelblatt von Melchior Jöstel aus Dresden stammt. Als Datum ist das Jahr 1584 angegeben.

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Authors
  1. Menso Folkerts
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  1. Institute for the History of Science and Technology, Staropanskii per. 1/5, 103 012, Moscow, Russia

    Sergei S. Demidov

  2. Arbeitsgruppe für Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften, Universität Mainz Fachbereich Mathematik, Saarstrasse 21, D-W-6500, Mainz, Germany

    David Rowe

  3. Institut für Geschichte der Naturwissenschaften der Universität München, Museumsinsel 1, D-W-8000, München 26, Germany

    Menso Folkerts

  4. Institut für Geschichte der Naturwissenschaften, Mathematik und Technik, Bundesstrasse 55, D-W-2000, Hamburg 13, Germany

    Christoph J. Scriba

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Folkerts, M. (1992). Conrad Landvogt, ein bisher unbekannter Algebraiker um 1500. In: Demidov, S.S., Rowe, D., Folkerts, M., Scriba, C.J. (eds) Amphora. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8599-7_12

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