Winkelfunktionen und Bogenmass

Zusammenfassung

Nach der Berechnung der Kreislänge können wir uns den Winkelfunktionen zuwenden, denen das vorliegende Kapitel gewidmet ist. Wir übernehmen die Begriffsbildungen und Notationen von Cl. Insbesondere bezeichnet ε eine Ebene mit fest gewählter orthonormierter Ortsbasis $\left( {\vec i,\vec j;O} \right)$ und

$$K\left( x \right) = O + x\vec i + \sqrt {1 - {x^2}\vec j} , - 1 \leqslant x \leqslant 1,$$

einen allgemeinen Punkt der oberen Hälfte ${\mathbb{E}^ + }$ des Einheitskreises

$$\mathbb{E} = \{ O + x\vec i + y\vec j|{x^2} + {y^2} = 1\} $$

Wie in 1.8 betrachten wir zunächst die Punktfolge K(x₀), K(x₁), K(x₀)⋯ mit x₀ = − und ${x_{n + 1}} = \sqrt {\frac{1}{2}\left( {1 + {x_n}} \right)}$, sowie die Abbildung

$$C:\mathbb{Z}{2^{ - \infty }} = \left\{ {r{2^{ - n}}|r \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N}} \right\} \to \mathbb{E},r{2^{ - n}} \mapsto p_n^r(E),$$

wobei E der Punkt $O + \vec i$ und Ρ _n die Drehung von ε um O mit Ρ _n (E) = K(x _n )(Fig.1).