Abstract
This paper discusses methodological and interpretive aspects of practices in the history of the mathematical sciences in Islamicate societies as they emerged in Germany and France during the nineteenth century. It argues that in the nineteenth century, those who practiced history of mathematics in Islamicate societies had a strong methodological commitment. They formulated three main research lines with clear methodological claims. Two of these approaches (a scientific history of mathematics and a serious investigation of primary sources) found general approval in history of mathematics at large. Thus, they continued to be followed in the historiographical and methodical practices during the twentieth century. The third (the integration of progress and source studies into a cultural and biographical narrative) was discarded as a methodological principle. Only under the impact of discussions in history of science and the humanities since the 1980/90s did approaches similar to, and at the same time more sophisticated than, this forgotten third way practiced in the late nineteenth century find new practitioners with a new methodological consciousness.
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Notes
- 1.
“L’Algérie est aujourd’hui une province française, ou plutôt la nouvelle France. Cette contrée, est réservée à un avenir des plus prospères et de plus utiles à notre patrie, qui bientôt, retirera de cette adjonction, des avantages incomparablement plus grands que ceux résultants de ses colonies lointaines. L’époque n’est pas éloignée où la France, sera amplement dédomagée de tous les sacrifices quelle a faits, depuis quinze ans, pour se conserver et organiser cette précieuse conquète. Aujourd’hui, le gouvernement paraît décidé à ne négliger aucuns des moyens d’installer à jamais la civilisation, ses lois, ses mœurs et l’industrie française, dans ces contrées où la domination turque et la croyance de la religion musulmane, entretenaient auparavant la barbarie.” (Histoire pittoresque 1845, 5).
- 2.
“… ils honorent nos arts, nos sciences, notre civilisation, …” (Histoire pittoresque 1845, 33).
- 3.
See below: the Sédillot -Biot controversy and the Renan -al-Afghani dispute.
- 4.
Mazzotti ’s analysis of Boncompagni ’s Bullettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e fisiche is, however, flawed. Moreover, he apparently lacks in understanding of the skills and working practice of a medievalist or Arabist. This lack caused several mistakes in his evaluation.
- 5.
“La philosophie de Fakhr-eddin, d’Algazel , d’Alfarabi , d’Avicenne , etc., avait obtenu un grand succès en Orient, malgré les censures des docteurs les plus attachés à la pureté de l’islamisme.” (Jourdain 1819, 111).
- 6.
Renan (1883): “Je n'ai point cherché, Messieurs, à diminuer le rôle de cette grande science dite arabe qui marque une étape si importante dans l'histoire de l'esprit humain. On en a exagéré l'originalité sur quelques points, notamment en ce qui touche l'astronomie; il ne faut pas verser dans l'autre excès, en la dépréciant outre mesure.” http://fr.wikisource.org/wiki/L%27Islamisme_et_la_science (Accessed June 15, 2014).
- 7.
Renan (1883): “… ce grand ensemble philosophique, que l’on a coutume d’appeler arabe, parce qu’il est écrit en arabe, mais qui est en réalité gréco-sassanide. Il serait plus exact de dire grec; car l’élément vraiment fécond de tout cela venait de la Grèce. On valait, dans ces temps d’abaissement, en proportion de ce qu’on savait de la vieille Grèce. La Grèce était la source unique du savoir et de la droite pensée. La supériorité de la Syrie et de Bagdad sur l’Occident latin venait uniquement de ce qu’on y touchait de bien plus près la tradition grecque. Il était plus facile d’avoir un Euclide, un Ptolémée, un Aristote à Harran, à Bagdad qu’à Paris. Ah! si les Byzantins avaient voulu être gardiens moins jaloux des trésors qu’à ce moment ils ne lisaient guère; si, dès le huitième ou le neuvième siècle, il y avait eu des Bessarion et des Lascaris! On n’aurait pas eu besoin de ce détour étrange qui fit que la science grecque nous arriva au douzième siècle, en passant par la Syrie, par Bagdad, par Cordoue, par Tolède.” http://fr.wikisource.org/wiki/L%27Islamisme_et_la_science (Accessed June 15, 2014).
- 8.
Renan (1883): “La philosophie avait toujours été persécutée au sein de l'islam, mais d'une façon qui n'avait pas réussi à la supprimer. A partir de 1200, la réaction théologique l'emporte tout à fait. La philosophie est abolie dans les pays musulmans. Les historiens et les polygraphes n'en parlent que comme d'un souvenir, et d'un mauvais souvenir. Les manuscrits philosophiques sont détruits et deviennent rares. L'astronomie n'est tolérée que pour la partie qui sert à déterminer la direction de la prière. Bientôt la race turque prendra l'hégémonie de l'islam, et fera prévaloir partout son manque total d'esprit philosophique et scientifique. A partir de ce moment, à quelques rares exceptions près, comme Ibn-Khaldoun, l'islam ne comptera plus aucun esprit large; il a tué la science et la philosophie dans son sein. … Entre la disparition de la civilisation antique, au sixième siècle, et la naissance du génie européen au douzième et au treizième, il y a eu ce qu'on peut appeler la période arabe, durant laquelle la tradition de l'esprit humain s'est faite par les régions conquises à l'islam. Cette science dite arabe, qu'a-t-elle d'arabe en réalité? La langue, rien que la langue.” http://fr.wikisource.org/wiki/L%27Islamisme_et_la_science (Accessed June 15, 2014).
- 9.
Renan (1883): “Quand la science dite arabe a inoculé son germe de vie à l’Occident latin, elle disparaît. Pendant qu’Averroès arrive dans les écoles latines à une célébrité presque égale à celle d’Aristote, il est oublié chez ses coreligionnaires. Passé l’an 1200 à peu près, il n’y a plus un seul philosophe arabe de renom.” http://fr.wikisource.org/wiki/L%27Islamisme_et_la_science (Accessed June 15, 2014).
- 10.
“In truth, the Muslim religion has tried to stifle science and stop its progress. It has thus succeeded in halting the philosophical or intellectual movement and in turning minds from the search for scientific truth. … The Arabs, ignorant and barbaric as they were in origin, took up what had been abandoned by the civilized nations, rekindled the extinguished sciences, developed them and gave them a brilliance they had never had. Is not this the index and proof of their natural love for sciences? It is true that the Arabs took from the Greeks their philosophy as they stripped the Persians of what made their fame in antiquity; but these sciences, which they usurped by right of conquest, they developed, extended, clarified, perfected, completed, and coordinated with a perfect taste and a rare precision and exactitude.” (Al-Afghani 1968, 176–7, https://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/2004379/mod_resource/content/1/KEDDIE%2C%20Nikki.pdf) (Accessed Oct. 20, 2016).
- 11.
“A similar attempt, if I am not mistaken, was made by the Christian religion, and the venerated leaders of the Catholic Church have not yet disarmed, so far as I know. … Besides, the French, the Germans, and the English were not so far from Rome and Byzantium as were the Arabs, whose capital was Baghdad. It was therefore easier for the former to exploit the scientific treasures that were buried in these two great cities. They made no effort in this direction until Arab civilization lit up with its reflections the summits of the Pyrénées and poured its light and riches on the Occident. The Europeans welcomed Aristotle , who had emigrated and become Arab; but they did not think of him at all when he was Greek and their neighbor. Is there not in this another proof, no less evident, of the intellectual superiority of the Arabs and of their natural attachment to philosophy?” (Al-Afghani 1968, 177, https://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/2004379/mod_resource/content/1/KEDDIE%2C%20Nikki.pdf) (Accessed Oct. 20, 2016).
- 12.
“If it is true that the Muslim religion is an obstacle to the development of sciences, can one affirm that this obstacle will not disappear someday? How does the Muslim religion differ on this point from other religions? … Religions, by whatever names they are called, all resemble each other. No agreement and no reconciliation are possible between these religions and philosophy. Religion imposes on man its faith and its belief, whereas philosophy frees him of it totally or in part.” (Al-Afghani 1968, 177, https://disciplinas.stoa.usp.br/pluginfile.php/2004379/mod_resource/content/1/KEDDIE%2C%20Nikki.pdf) (Accessed Oct. 20, 2016).
- 13.
“Ich wollte, wie der Titel besagt, eine kritische Geschichte schreiben, ich wollte die Geschichte der Algebra, nicht wie die Tradition sie lehrt, sondern wie sie sich aus dem ausdauernden und gewissenhaften Studium der Quellen ergiebt, erforschen und demgemäß treu darstellen.” (Nesselmann 1842, x–xi).
- 14.
“Sobald in einem Volke die ersten Keime des Selbstbewußtseins erwachen, regt sich in ihm das Bedürfniß nach einer Nationalgeschichte, welche jenes aufstrebende Selbstbewußtsein zur Vollendung bringe. Ein Volk ohne Geschichte ist ein Kopf, welcher den Körper nicht sieht, auf dem er steht; es ist eine Gegenwart, der das Bewußtsein fehlt, daß sie auf einer thatsächlichen Vergangenheit beruht. In diesem drückenden Gefühle der Leere und der Bewußtlosigkeit früherer Existenz entwickelt sich bei den Völkern, sobald sie auf eine gewisse Stufe der geistigen Cultur getreten sind, zuerst das historische Element in der Form des Nationalepos und geht von da allmählig in wirkliche Geschichte über. … Dieses nämliche Bedürfniß nach Geschichte, welches emporstrebende Völker beseelt, läßt sich auch unter den Verehrern und Fortbildnern der Wissenschaften und Künste wahrnehmen, und zwar um so deutlicher und bestimmter, je mehr den letzteren der Stoff zu ihrer Fortbildung von innen her zukommt; am frühesten sind daher die Fortschritte in der Theologie, der Mathematik und der Poesie geschichtlich bearbeitet worden.” (Nesselmann 1842, 1).
- 15.
“(er begnügt sich aber nicht, wie so viele neuere Historiker, bloße Namen und Büchertitel zu nennen,) sondern er geht ausführlich in die Sache ein, führt die wichtigsten Sätze und Lehren theoretisch vollständig aus, und giebt den Inhalt von vielen, jetzt größtentheils verloren gegangenen Büchern so genau und ausführlich an, daß es neueren Mathematikern möglich geworden ist, nach diesen Angaben jene Werke wiederherzustellen.” (Nesselmann 1842, 7).
- 16.
“Wissenschaftliche Berühmtheit verschaffte ihm dagegen zuerst ein Werk aus dem Jahre 1842, seine “Algebra der Griechen”. Es war seit Kästner das erste Werk in deutscher Sprache, welches am Grund eigener Forschung mathematisch-geschichtliche Dinge behandeltea, ber es steht dabei an Gelehrsamkeit, an kritischer Einsicht, an vergleichender Spürkraft weit über allen deutschen Vorgängenr. Nur Chasles , Geschichte der Geometrie (1837) und Libri , Geschichte der mathematik in Italien (1838–1841) lassen sich mit Nesselmann ’s Algebra der Griechen vergleichenund bilden mit diesem die drei Musterwerke, aus welchen alle Nachfolger auf dem gleichen Gebiete gelernt und geschöpft haben.” (Cantor . 1886. Nesselmann , Georg Heinrich Ferdinand. In Allgemeine Deutsche Biographie. https://www.deutsche-biographie.de/pnd117550469.html) (Accessed June 15, 2014).
- 17.
“… du neuvième au treizième siècle, on voit se former une des plus vastes littératures qui existent; des productions multipliées, des précieuses inventions attestent l’activité merveilleuse des esprits, et faisant sentir leur action sur l’Europe chrétienne, semblent justifier l’opinion que les Arabes ont été en tout nos maîtres.” (Sédillot 1845–49, vol. 1, iii).
- 18.
“… l’École de Bagdad a su dépasser les Écoles d’Athène et d’Alexandrie.” (Sédillot 1845–49, vol. 1, v).
- 19.
“… de los moros no se puede esperar verdad alguna, porque todos son embelecadores, falsarios y chimeristas.” (Sédillot 1845–49, vol. 1, 119).
- 20.
For a rejection of Sédillot’s interpretation of the Arabic text see (Carra de Vaux 1892).
- 21.
“… il ne s’était engagé dans les recherches limitées et dans les questions particulières que par une aversion naturelle pour les considérations vagues, et parce qu’il regardait ces travaux bornés et concentrés comme la meilleure discipline de l’esprit. … Il entrevoyait dans l’avenir, pour la fin de sa vie, une histoire générale des mathématiques, du moins depuis leurs origines dans l’Inde jusqu’à la renaissance. Mais il n’y comptait guère: “On se donne cette espérance à soi-même, me disait-il, c’est pour s’encourager. Mais c’est là une illusion d’esprit; le travail est trop grand, et la vie d’un homme est sujette (sic) à trop de chances.” - “Je ferais bien un système, ajoutait-il une autre fois, il n’y faudrait qu’un peu d’invention, et peut-être en suis-je capable comme un autre; mais à quoi bon, puisque mon système ne serait pas prouvé, et pourquoi perdrais-je mon temps à me duper moi-même avec des phrases?” Il pensait que les jugements d’ensemble sur l’ancienne histoire des mathématiques et sur le passage des sciences anciennes aux sciences modernes doivent demeurer encore en suspens pour un ou deux siècles. Il comparait les connaissances que nous avons aujourd’hui sur la science et la civilization arabes aux celles que nous avions au seizième siècle sur la science et la civilization grecques, et croyait que pendant bien longtemps tout travail fructueux doit se réduire comme au siècle de Casaubon et de Scaliger, à la publication des manuscrits. … Le trait le plus marquant de son esprit était la haine du charlatanisme; il ne devenait moqueur et caustique que sur ce point; et quand il mettait le doigt sur les prétensions et l’insuffisance de quelques contemporains, ses petits exposés de faits, si exacts et d’apparence si sèche, arrivaient au plus haut comique. Pour ce qui est de lui-même, il était toujours prêt à se réduire, même à se rebaisser. … Son plus vif désir était de n’être jamais dupe de lui-même; il tenait toujours dans sa main une balance pour peser ses opinions; il ne voulait rien admettre que de vrai et de prouvé, et préférait l’ignorance aux conjectures. Il avait un sentiment profond de l’imperfection de nos sciences, des limites de chaque esprit, des bornes du sien entre tous les autres.” (Taine 1866, 385–7, 389).
- 22.
“Quoiqu’il eût aimé passionnément la métaphysique, il l’avait laissée derrière lui et la considérait seulement comme une façon commode de grouper les faits, comme un systèmes provisoire, utile pour tirer l’esprit des recherches spéciales et pour le diriger vers les vues d’ensemble. … Non qu’il fût sèchement positiviste; il suivait avec intérêt et sympathie les hautes constructions idéales que l’on essaye d’élever sur ces rares soutiens; et il estimait que chacun doit essayer ou esquisser la sienne, et il jugeait qu’après tout le plus noble emploi de science est de fournir matières à ses divinations grandioses par lesquelles, en dépit de nos erreurs et de nos doutes, nous prennons part aux contentements et à l’œuvre des siècles qui nous suivront.” (Taine 1866, 390).
- 23.
“Les œuvres des illustres mathématiciens, que la Grèce a produits pendant l’espace de six siècles, ont été presque continuellement l’objet de travaux savans. Dès le commencement du moyen age, jusqu’à nos jours, elles ont été traduites, commentées, publiées, souvent par des géomètres, qui eux-mêmes avaient une haute célébrité. Il suffira ici de rappeler les noms de Nassir eddin al Thusi, de Bachet de Mezériac , d’Halley , Les découvertes importantes par lesquelles le génie Arabe pendant une période d’une semblable durée, a enrichi la même science, n’ont pas été assez heureuses pour s’attirer une pareille attention. On est même allé jusqu’à soutenir, que les Arabes n’avaient en général rien inventé, ou presque rien au-delà de ce qu’ils avaient puisé des auteurs Grécs, traduits en Arabe depuis le temps des khalifes Haroun Alrachid et Almamoun. Des recherches soigneuses et étendues meneront probablement à des résultats fort différens.” (Woepcke 1850, 160).
- 24.
“Je remarque qu’en général on doit accorder à Alkhàyàmî un rang supérieur à celui de Mohammed Ben Mousa ou de Behà-Eddìn, vue que les triatès de ceux-ci n’ont pour but que l’instruction des commençans, tadnis que celui d’Akhayàmî porte un caractère plus élevé, …. ” (Woepcke 1850, 161). Compare also (Woepcke 1851, xix).
- 25.
“… contenant les définitions des notions fondamentales de cette science. Ces définitions sont assez intéressantes, parcequ’elles font voir combien la philosophie d’Aristote a influé sur la science Arabe; …” (Woepcke 1850, 161).
- 26.
“… effleurant seulement les questions d’une portée inférieure; appuyant sur les difficultés réelles, citans les travaux contemporains, corrigeant patfois leurs erreurs, …” (Woepcke 1850, 161–2).
- 27.
“Ce n’est pas un des livres, qui reproduisent ce qu’on sait dans une science, mais un de ceux qui en reculent les bornes.” (Woepcke 1850, 162).
- 28.
“En comparant entre eux les traités de Mohammed Ben Moûçâ et de Behâ Eddìn, Colebrook était arrivé à la conclusion (Algebra of the Hindus. Dissertation. P. LXXIX), que l’algèbre était resté à peu près stationnaire entre les mains des musulmans. Ne serait-on pas également fondé à mettre en doute les découvertes d’Apollonius, d’Archimède, de Diophante, parce que ni les Éléments d’Euclide, ni les “Noces de la philologie et der Mercure” de Marcianus Capella , ne nous font connaître les plus beaux monuments qu’ait laissés la géométrie grecque? Non, les mathématiques ne sont pas restées stationnaires en Orient depuis Mohammed Ben Moûçâ jusqu’à Behâ Eddìn; elles ont pris, à une époque intermédiaire, un essor et un développment dignes d’une véritable admiration.” (Woepcke 1851, xix).
- 29.
“… a livre que la France, à une époque d’agitations politiques, n’a pas encore suffisament apprécié, … (le Cosmos de M. de Humboldt trace un tableau impartial des) services que les Arabes ont rendus à la civilisation, et laisse en même temps pressentir tout ce qu’on doit attendre de recherches ultérieures habilement dirigées.” (Sédillot 1845–49, vol. 2, ii–iii).
- 30.
An example for this apologetic style is the following: “Comme un reproduction de ces démonstrations aurait décuplé l’étendue de cette notice, j’ai dû me borner à ne donner que les énoncés des propositions, vu le peu d’espace que ce Journal peut accorder à des publications de ce genre. Mais pour satisfaire les géomètres, j’ai placé en note des démonstrations de ces propositions en me servant de la notation algébrique moderne, où le plus souvent la démonstration se réduit à la simple inspection d’une identité.” (Woepcke 1852, 422).
- 31.
“Toutefois, il est très-suprenant qu’Alkhayyâmi, en construisant les équations du troisième degré, n’ait pas remarqué l’existence des racines négatives. … C’est la vicieuse habitude de ne tracer que des demi-cercles, des demi-paraboles, et une seule branche des hyperboles, qui a fait manquer au géomètre arabe cette belle découverte. … Les Arabes savaient déjà qu’il existait une certaine équation du second degré à deux racines …; si donc Alkhayyâmî avair remarqué que pareillement une équation cubique admettait, en certains cas, trois solutions, il est difficile à croire que cette coincidence entre le degré du problème et le nombre des solutions ne l’eût pas frappé et conduit à des réflexions, et peut-être à des découvertes, ultérieures.” (Woepcke 1851, xvi).
- 32.
An example is Woepcke ’s comparison between several constructions of Abu l-Wafa ’ and Bhaskara (Woepcke 1855, 219–20).
- 33.
“… elles s’éloignent très-sensiblement de l’esprit de la géométrie arabe, toujours fidèle, sous le rapport de la forme, à ses modèles grecs, …” (Woepcke 1855, 230).
- 34.
“La seconde est tout-à-fait d’origine indienne; …” (Chasles 1837, 454).
- 35.
“Or, dans la discussion des emprunts scientifiques faits d’un peuple à un autre, le critérium, qui doit figurer en première ligne, et qui l’emporte de beaucoup sur tous les autres, est la conformité ou la différence de l’esprit des méthodes, et dans le cas actuel, ce critérium décide, comme nous venons de le voir, en faveur de l’origine indienne des deux constructions d’Aboûl Wafâ.” (Woepcke 1855, 237).
- 36.
The last point is expressed in the following statement: “Die Uebersetzungsthätigkeit war auch von einer vielfach commentirenden begleitet, auf die wir aber, da sie immerhin einige Ansprüche an das Selbstdenken des Commentators erhebt, bei den Originalarbeiten zu reden kommen.” (Cantor 1880, vol. 1, 605).
- 37.
“Der Niedergang der ostarabischen Mathematik. Aegyptische Mathematiker.” (Cantor 1880, vol. 1, 668).
- 38.
“Mit den Männern, welche wir zuletzt genannt haben, hört jeder Fortschritt bei den Einen auf, während er bei den Anderen zu immer rascherer Gangart sich gestaltet.” (Cantor 1880, vol. 1, 672).
- 39.
“Und auch die Empfänglichkeit der Araber auf mathematischem Gebiet war dahin.” (Cantor 1880, vol. 1, 672).
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Brentjes, S. (2016). Practicing History of Mathematics in Islamicate Societies in 19th-Century Germany and France. In: Remmert, V., Schneider, M., Kragh Sørensen, H. (eds) Historiography of Mathematics in the 19th and 20th Centuries. Trends in the History of Science. Birkhäuser, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-39649-1_3
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